Problemas de simulación de procesos

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Simulación de Cadenas de Markov

26. – En una ciudad pequeña, al 90% de todos los días soleados les sigue un día soleado, y al 80% de los días nublados les sigue un día nublado. Modela esta situación como una cadena de markov.

Las cadenas de Markov son modelos probabilísticos para sistemas de producción y de servicio en los cuales existen varios estados y con el tiempo hay transiciónentre ellos de acuerdo a una distribución de probabilidad.

En Arena cada estado se representa con un proceso y las transiciones y probabilidades se modelan con un “decide”. Existen dos tipo de cadenas de Markov:
* Ergódicas - NO llevan bloque “dispose”
* Absorbentes – Hay un bloque “dispose” por cada estado absorbente

Estados:
Soleado
Nublado

Este bloque indica que llega una solaentidad que va a estar oscilando entre los estados soleado y nublado. Se quiere determinar que porcentaje del tiempo va a estar en cada uno de ellos.

Indica que se para un día en el estado soleado. Como no se utiliza ningún recurso la acción es “delay”.

Las uniones son derechas y cruzadas:
Soleado – Trans Solead
Nublado – Trans Nublado
Trans Soleado – Nublado
Tans Nublado – Soleado

Laconclusión es que el 64.4% de los días van a ser soleados y el 35.6% nublados.

Iniciando la simulación en día nublado el 63.9% de los días serán soleados y el 36.1% serán nublados.

Concluimos que no importa el estado inicial de la simulación las probabilidades a largo plazo son las mismas.

27. – Considera el modelo para el valor de una acción. Al final de un día dado se registra elprecio. Si la acción subió, la probabilidad de que suba mañana es de 0.7. Si la acción bajó, la probabilidad de que suba mañana es sólo 0.5.

El 62.8% del tiempo la acción va a subir y el 37.2% va a bajar.

28. Al principio de cada año, mi carro puede estar en buenas condiciones, regulares o inoperable. Un carro en buenas condiciones tiene una probabilidad de 0.85 de seguir así el próximoaño, de .10 de pasar a regulares, y .05 de llegar a estar inoperable. Un carro en condiciones regulares seguirá así el próximo año con una probabilidad de .70, y pasará a inoperable con probabilidad de .30. Cuesta $60,000 un carro nuevo, y su mantenimiento anual es de $10,000. Si está en condiciones regulares, el mantenimiento cuesta $15,000 y se puede vender en $20,000. ¿Qué conviene más,reemplazarlo cuando llegue a condiciones regulares, o esperar a que esté inoperable?

Estados:
* Buenas condiciones
* Regulares
* Inoperable

Política de cambiar el carro hasta que sea inoperable.

El costo anual promedio de esta política es de $16,420.00

29. Considera un sistema de inventario en donde, cada periodo, ocurren los siguientes eventos: 1) Se observa el inventario alinicio del periodo y se denota i. 2) Si i <= 1, se piden 4 – i unidades. Si i >= 2, no se pide. Los pedidos se entregan de inmediato. 3) Con probabilidad de 1/3 la demanda es cero, con probabilidad de 1/3 es uno, y con 1/3 dos. 4) Se observa el inventario al inicio del siguiente periodo.

30. - Los consumidores compran sus carros a una de tres Cias. Dada la compañía en la cual hizo suúltima compra, la probabilidad para su siguiente compra es
| | | Marca siguiente compra | |
| | Cia. 1 | Cia. 2 | Cia. 3 |
| Cia. 1 | 0.80 | 0.10 | 0.10 |
Marca actual | Cia. 2 | 0.05 | 0.85 | 0.10 |
| Cia. 3 | 0.15 | 0.10 | 0.75 |
i. Si alguien compra un carro de la Cia. 1, ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos uno de los siguientes dos carros sea de la Cia. 1?ii. Actualmente le cuesta, a la Cia. 1, $50,000 producir un carro, y lo vende a $80,000. Está considerando implantar un plan de 5 años de garantía, que aumentaría sus costos a $53,000, pero sus probabilidades cambiaría de la siguiente forma:
| | | Marca siguiente compra | |
| | Cia. 1 | Cia. 2 | Cia. 3 |
| Cia. 1 | 0.85 | 0.10 | 0.05 |
Marca actual | Cia. 2 | 0.10 | 0.80 |...
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