Problemas de Transporte
Páginas: 8 (1970 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2013
Problemas de transporte
1. Definición o Descripción
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envió. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos delmodelo se cuenta:
1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.- El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
2. Aplicaciones. Ejemplo
El modelo se utiliza para realizar actividades como: control de inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo, programación de niveles dereservas en prensas entre otras.
Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:
C.Dist. 1
C.Dist.2
C.Dist.3Planta 1
21
25
15
Planta 2
28
13
19
Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.
Solución:
Variables de Decisión:
Xij: Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)
Función Objetivo:
Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X11 + 25X12 +15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23
Restricciones:
Satisfacer los requerimientos de Demanda:
X11+ X21 = 200
X12 + X22 = 200
X13 + X23 = 250
Sujeto a la Oferta de las plantas:
X11+ X12 + X13 = 250
X21 + X22+ X23 = 400
No Negatividad: Xij >= 0
3. Modelo matemático de programación lineal de problemas de transporte.
Objetivo:
El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que seenviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total
Condiciones:
Condición 1: para que un problema de transporte tenga unas solución es que la oferta total sea igual a la demanda total, es decir:
M
En el caso que un problema determinado no se cumpla esta condición, entonces se podrá recurrir a incluir un destino ficticio que recoja este exceso,cuando sea contrario que la demanda sea superior a la oferta entonces se incluirá un origen ficticio.
Condición 2: el problema de transporte tiene una solución factible acotada, si los ai y bj lo están.
Condición 3: la matriz A de coeficientes, de orden m+n (filas) y n*m (columnas), tiene un rango igual a m+n-1.
Condición 4: la matriz A es una matriz unimodular, lo que significa, quecualquier submatriz cuadrada de A de orden m+n-1 tiene un determinante con un valor igual a 0 o a ± 1.
4. Solución inicial factible. Ejemplo.
Una compañía tiene plantas en los Ángeles, Detroit y New Orleáns. Sus centros de distribución principal están ubicados en Denver y Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el trimestre próximo son de 1000, 1500 y 1200 de automóviles. Lasdemandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2,300 y 1400 vehículos. El costo de transporte de un automóvil por tren es aproximadamente 8 c. Por milla. El diagrama de distancia recorrida entre las plantas y los centros de distribución es el siguiente
DENVER
MIAMI
LOS ANGELES
1,000
2,690
DETROIT
1,250
1,350
NUEVA ORLANS
1,275
850
El diagrama de la distancia derecorrido puede traducirse en costo por automóvil a razón de 8c. por milla recorrida. Este produce los costos siguientes, que representan a Cij del modelo original.
DENVER
MIAMI
LOS ANGELES
80
215
DETROIT
100
108
NUEVA ORLANS
102
68
El método más resumido par representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte, esta es una forma de matriz donde...
1. Definición o Descripción
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envió. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos delmodelo se cuenta:
1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.- El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
2. Aplicaciones. Ejemplo
El modelo se utiliza para realizar actividades como: control de inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo, programación de niveles dereservas en prensas entre otras.
Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:
C.Dist. 1
C.Dist.2
C.Dist.3Planta 1
21
25
15
Planta 2
28
13
19
Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.
Solución:
Variables de Decisión:
Xij: Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)
Función Objetivo:
Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X11 + 25X12 +15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23
Restricciones:
Satisfacer los requerimientos de Demanda:
X11+ X21 = 200
X12 + X22 = 200
X13 + X23 = 250
Sujeto a la Oferta de las plantas:
X11+ X12 + X13 = 250
X21 + X22+ X23 = 400
No Negatividad: Xij >= 0
3. Modelo matemático de programación lineal de problemas de transporte.
Objetivo:
El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que seenviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total
Condiciones:
Condición 1: para que un problema de transporte tenga unas solución es que la oferta total sea igual a la demanda total, es decir:
M
En el caso que un problema determinado no se cumpla esta condición, entonces se podrá recurrir a incluir un destino ficticio que recoja este exceso,cuando sea contrario que la demanda sea superior a la oferta entonces se incluirá un origen ficticio.
Condición 2: el problema de transporte tiene una solución factible acotada, si los ai y bj lo están.
Condición 3: la matriz A de coeficientes, de orden m+n (filas) y n*m (columnas), tiene un rango igual a m+n-1.
Condición 4: la matriz A es una matriz unimodular, lo que significa, quecualquier submatriz cuadrada de A de orden m+n-1 tiene un determinante con un valor igual a 0 o a ± 1.
4. Solución inicial factible. Ejemplo.
Una compañía tiene plantas en los Ángeles, Detroit y New Orleáns. Sus centros de distribución principal están ubicados en Denver y Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el trimestre próximo son de 1000, 1500 y 1200 de automóviles. Lasdemandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2,300 y 1400 vehículos. El costo de transporte de un automóvil por tren es aproximadamente 8 c. Por milla. El diagrama de distancia recorrida entre las plantas y los centros de distribución es el siguiente
DENVER
MIAMI
LOS ANGELES
1,000
2,690
DETROIT
1,250
1,350
NUEVA ORLANS
1,275
850
El diagrama de la distancia derecorrido puede traducirse en costo por automóvil a razón de 8c. por milla recorrida. Este produce los costos siguientes, que representan a Cij del modelo original.
DENVER
MIAMI
LOS ANGELES
80
215
DETROIT
100
108
NUEVA ORLANS
102
68
El método más resumido par representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte, esta es una forma de matriz donde...
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