PROBLEMAS DE TRANSPORTE

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE BABAHOYO.

MÉTODOS PARA SOLUCIONAR
PROBLEMAS DE TRANSPORTE.

GILMA TABLADA MARTÍNEZ.
INGENIERA EN MATEMÁTICAS.
ABRIL 2015

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRANSPORTE.
El problema de transporte puede ser resuelto por el Método Simplex tradicional o cualquier
otro método analítico. Sin embargo, esta metodología se hace muy tediosa por la cantidad y
magnitud de susvariables y datos.

Problemas de transporte.
Consiste en encontrar un plan de transportación óptimo de productos o bienes desde
diferentes centros de oferta a varios centros de demanda. Están incluidos en una amplia gama
de problemas, que se conocen como problemas de redes.
Estos problemas de transportación óptima pueden hacerse con el fin de que los costos de
transportación sean mínimos o de que laganancia de transportación se maximice.
Los modelos de distribución de recursos o transportación deben tener las siguientes
condiciones generales:




Se deben cumplir las exigencias de los clientes.
No se puede exceder la capacidad de producción o existencia de los productos.
La demanda no puede exceder a la oferta.

Para estos modelos las variables representan las cantidades de productos que seenviarán
desde un centro de producción a un centro de recepción, por lo que llevarán 2 índices. El
primero indica el número de la planta y el segundo el número de punto de recepción, de forma
tal que
𝑥𝑖𝑗 → Número de productos que se enviarán desde el centro de producción 𝑖 al centro de
recepción 𝑗.
Antes de formular un modelo matemático para un problema de transporte, es posible dibujar
undiagrama de redes esquemático para representar los diversos componentes del problema,
como se ilustra en la figura 1.
Los círculos o nodos representan las plantas de producción y los centros de recepción o
clientes. Cada arco indica que los productos pueden embarcarse desde la planta 𝑖 hasta el
cliente 𝑗.
Nodo: Un círculo en un diagrama de redes que representa un aspecto importante de un
problema, comola fuente y destino de bienes en un problema de transportación.
Arco: Una línea que conecta dos nodos en un diagrama esquemático que representa una
relación entre estos dos nodos, como podría ser una posible ruta para el embarque de bienes
en un problema de transportación.
Además de los nodos y arcos, el diagrama de redes incluye los datos del problema. En este
caso, los números que están junto alos nodos correspondientes a los centros de producción
indican el número de productos que se oferta en cada centro, los números que están junto a
los nodos correspondientes a los demandantes o clientes indican el número de productos que
se solicitan allí.
Finalmente, las variables del problema se escriben junto a cada arco representan los
embarques de productos desde la planta correspondiente alcliente asociado. Todos los
aspectos importantes de este problema se incluyen en este diagrama de redes y, como verá, el
diagrama simplifica la formulación matemática del modelo.
Ing. Gilma Tablada Martínez.

Investigación Operativa.
2

Suponga que queremos enviar ciertos productos desde 𝑛 centros de producción a 𝑚 centros
de recepción o clientes con sus correspondientes ofertas y demandas de cadauno de los
centros.
El gráfico de redes se presenta a continuación:
Centros de
producción
𝑎1

.

1

.
𝑎2

𝑎𝑚

.

Centros de
recepción

.
2
2

𝑚

1

𝑏1

2

𝑏2

3

𝑏3

𝑛

𝑏𝑛

.

Figura 1. Estructura general de un modelo de transporte
Los modelos de transporte pueden ser de dos tipos:



Balanceados.
No balanceados.

Cuando la cantidad de productos o bienes ofertados es igual a la cantidad deproductos o
bienes demandados se dice que el modelo es balanceado, caso contrario, se dice que es no
balanceado. Primeramente vamos a estudiar los métodos de solución para problemas
balanceados.
El modelo para un problema de transporte balanceado es el siguiente:
𝑛
Min 𝑍 = ∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗

Sujeto a:
∑𝑛𝑗=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖

(𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 )

∑𝑚
𝑖=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗

(𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎)

𝑛
∑𝑚
𝑖=1 𝑎𝑖 =...