problemas estadistica

Ejercicios Resueltos Números Índices
Facultad Ciencias Económicas y Empresariales
Departamento de Economía Aplicada
Profesor: Santiago de la Fuente Fernández

1. Una empresa estudia la evolución de los precios en euros de tres componentes
(A, B, C) para una pieza en los últimos 5 años.
Año
1
2
3
4
5

A
3
4
5
4,5
7

B
4
6
6,5
7
4

C
1
1,5
2
2,5
3

a) Calcular uníndice simple para estudiar la evolución de los precios del componente A tomando
como periodo de referencia el año 1.
b) Calcular un índice conjunto de la evolución de los precios utilizando una media aritmética de
índices simples y tomando como referencia el año 1.
c) Analizar cómo varían los resultados si escoge otros promedios como la media geométrica.
d) Suponiendo que en cada pieza van 5unidades del componente A, 10 del B y 15 del C, calcule
índices de precios conjuntos para los tres componentes tomando como referencia el periodo 1 y
usando una media aritmética ponderada de los índices simples. Analice cómo varían los
resultados, y cuál es el incremento medio anual de precios a partir del índice compuesto media
aritmética ponderada.
Solución:
a) Índice simple de laevolución de los precios tomando como periodo de referencia el año 1:

Año
1
2
3
4
5

A
3
4
5
4,5
7

B
4
6
6,5
7
4

C
1
1,5
2
2,5
3

Índice Simple Precios
A
B
(3 / 3).100
(4 / 4).100
100
100
(6 / 4).100
133,33 (4 / 3).100
150
(5 / 3).100
166,67
162,50 (6, 5 / 4).100
(4,5 / 3).100
(7 / 4).100
150
175
(7 / 3).100
(4 / 4).100
233,33
100

b) Índice conjuntode la evolución de los precios utilizando la media aritmética:
Año
1
2
3
4
5

A
100
133,33
166,67
150
233,33

B
100
150
162,50
175
100

C
100
150
200
250
300

300/3 = 100
433,33/3= 144,44
529,17/3=176,39
575/3=191,67
633,33/3=211,11

1

Media aritmética
100
144,44
176,39
191,67
211,11

C
100
150
200
250
300

(1 / 1).100

1,5.100

2.100
2,5.1003.100

c) Índice conjunto de la evolución de los precios utilizando la media geométrica:
3

Año

A

B

3

Ii

C

3

i1

1
2
3
4
5

100
133,33
166,67
150
233,33

100
150
162,50
175
100

100
150
200
250
300

Ii
i1

1000000
3000000
5416666,67
6562500
7000000

100
144,22496
175,62137
187,22181
191,29312

d) Índice conjunto de laevolución de los precios utilizando la media ponderada:
Año
1
2
3
4
5

A

B

C

(5 unidades) (10 unidades) (15 unidades)

100
133,33
166,67
150
233,33

100
150
162,50
175
100

100
150
200
250
300

5.100+10.100+15.100/(5+10+15)=100
5.133,33+10.150+15.150/(5+10+15)= 147,22
5.166,67+10.162,50+15.200/(5+10+15)= 181,94
5.150+10.175+15.250/(5+10+15)= 208,335.233,33+10.100+15.300/(5+10+15)= 222,22

Media
ponderada
100
147,22
181,94
208,33
222,22

El incremento (tasa) medio anual de precios a partir del índice compuesto:
Año
1
2
3
4
5

A

B

Media

C

(5 unidades) (10 unidades) (15 unidades) ponderada

100
133,33
166,67
150
233,33

100
150
162,50
175
100

100
150
200
250
300

100
147,22
181,94
208,33
222,22

%Incremento
(Tasa)
------(147,22/100) - 1 = 0,47222
47,22
(181,94/147,22) - 1 = 0,23584
23,58
(208,33/181,94) - 1 = 0,14503
14,50
(222,22/208,33) - 1 = 0,06667
6,67
Incremento

2. El consumo en combustible en una empresa (en miles de litros) en una empresa y los índices de
precios del combustible en seis años han sido:
Año

Consumo

2006
2007
2008
2009
2010
2011

60
70
7578
80
85

Índice
(base 2009=100%)

91
93
95
100
114
120

Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,5 €/litro en el año 2011, calcular el gasto en
combustible de la empresa en cada año.
Solución:

2

Año

Consumo

2006
2007
2008
2009
2010
2011

Índice

Índice

(base 2009=100%)

(base 2011=100%)
(91/120).100=75,83
75,83

Precio €/litro

Gasto...