Problemas de estadìstica

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1) Un laboratorio sostiene que su producto tiene un 90% de efectividad en el alivio de una enfermedad. En una muestra de 200 individuos que tenían la enfermedad, la medicina suministrada alivió a 160 personas. Determine si al aseveración del fabricante es cierta, con un nivel de significación de 0.05.
Datos:
μx= 180
σx= 18
x=160
n=200
α=0.05

i. Hipótesis de NulidadH0:μx=180H1:μx≠180
ii. Nivel de significancia

a. α=0.05
b. n=200

iii. Prueba estadística
Distribución normal
iv. Definición de la región de rechazo

z=x-μxσxn

zc=160-18018200=-201.27=-15.74

xL=μx±ztσxn=180±1.96×18200=182.49;177.5

v. Toma de decisión

-15.74<1.96 →zc<zt

177.5≤180≥182.49→x>xL

Se rechaza H0 con un nivel de significancia de 0.05 y se concluyeque no es cierta la aseveración del fabricante, ya que la media es diferente al 90%.

3 La distancia media que debe recorrer un automóvil de cierta marca para detenerse cuando marcha a 30 millas por hora es de 65 pies. El departamento de ingeniería de la compañía ha diseñado un nueva sistema de frenos considerado como más eficaz. Para probar ésta inversión, el nuevo sistema de frenos esinstalado en 64 automóviles: las pruebas demuestran que la distancia media para detener un automóvil a una velocidad de 30 millas por hora es de 63.5 pies, con una desviación estándar de 4 pies. ¿La diferencia de 1.5 pies demuestra que el nuevo sistema de frenos es más eficaz con un nivel de significación de 5%?.

Datos:
μx= 65
σx= 4
x=63.5
n=64
α=0.05

i. Hipótesis de NulidadH0:μx=65H1:μx<65
ii. Nivel de significancia

a. α=0.05
b. n=64

iii. Prueba estadística
Distribución normal
iv. Definición de la región de rechazo

z=x-μxσxn

zc=63.5-65464=-1.50.5=-3

xL=μx±ztσxn=65+-1.64×464=64.18

v. Toma de decisión

-3<-1.64 →zc<zt

63.5<64.18→x<xL

Se rechaza H0 con un nivel de significancia de 0.05 y se puede aprobar lainversión en el nuevo sistema de frenos con un nivel de confianza del 95%

5) La resistencia a la ruptura de los cables producidos por un fabricante tienen una
media de 1800 kg. Y una desviación estándar de 100 kg.; mediante una nueva
técnica en el proceso de fabricación se pretende aumentar la resistencia. Para
probar este nuevo método, se ensaya una muestra de 50 cables y se encuentra
que suresistencia media es de 1850 kg. ¿Se puede sostener que, en efecto,
hay un aumento en la resistencia al nivel de significación de 0.01?.

Datos:
μx= 1800
σx= 100
x= 1850
n=50
α=0.01

i. Hipótesis de Nulidad

H0:μx=1800H1:μx>1800
ii. Nivel de significancia

a. α=0.01
b. n=50

iii. Prueba estadística
Distribución normal
iv. Definición de la región derechazo

z=x-μxσxn

zc=1850-180010050=507.07=7

xL=μx±ztσxn=1800+2.33 ×10050= 1833

v. Toma de decisión

7>2.33 →zc>zt

1850>1833→x>xL
Se rechaza H0 con un nivel de significancia de 0.01 y se puede sostener que existe un aumento en la resistencia con un nivel de confianza del 99%

7) Se aplicaron dos métodos para enseñar a leer a dos grupos de niños de la escuelaprimaria y se hizo una comparación basada en una prueba de comprensión de lectura al final del periodo de enseñanza. El primer grupo tiene 48 niños y la calificación media fue de 72 puntos con una desviación estándar de 12 puntos. El segundo grupo cuenta con 36 niños y la calificación media fue de 75 puntos con una desviación estándar de 6 puntos. ¿Existe una diferencia significativa entre las mediasde los grupos con un nivel de significación del 5%?.

Datos:

Grupo 1 Grupo 2
μx1= 72 μx2= 75
σx1= 12 σx2= 6
n1=48 n2=36

α=0.05

Hipótesis de Nulidad

H0:μx1=μx2H1:μx≠μx2
i. Nivel de significancia

a. α=0.01
b. n=

ii. Prueba estadística
Distribución...
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