problemas gravitación universal

Ejercicio nº 1.Los planetas del sistema solar, en su movimiento alrededor del Sol describen órbitas:
a) Elípticas.
b) Circulares.
c) Parabólicas.
d) Al menos dos de las respuestas anteriores son correctas.
Justifica tu respuesta.
Solución:
Kepler comprobó, a partir de las observaciones de Tycho Brahe, que la trayectoria de un
planeta alrededor del Sol es elíptica, aunque se trata de unaelipse cuya excentricidad es
muy pequeña, hasta el punto de que puede parecer una circunferencia.

Ejercicio nº 2.El plano que definen el Sol y la órbita que describe la Tierra alrededor de él se denomina:
a) Plano solar.
b) Plano orbital.
c) Plano singular.
d) Eclíptica.
e) Perihelio.
Solución:
El plano que contiene la órbita de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol es el
planode la eclíptica.

Ejercicio nº 3.Basándonos en la segunda ley de Kepler, podemos afirmar que, en su movimiento
alrededor del Sol, la Tierra posee una velocidad:
a) Constante.
b) Nula.
c) Mayor, cuanto más lejos está del Sol.
d) Menor, cuanto más lejos está del Sol.
Solución:
La segunda ley de Kepler afirma que un planeta barre, en su movimiento alrededor del Sol,
áreas iguales en tiemposiguales.

De acuerdo con la figura, cuando el planeta está más cerca del Sol debe moverse a
mayor velocidad, para recorrer la distancia AB en el mismo tiempo que recorre la
distancia CD en el otro extremo de la trayectoria. De ese modo, las dos áreas pueden
llegar a ser iguales, como afirma la segunda ley de Kepler.

Ejercicio nº 4.Teniendo en cuenta que la distancia Venus-Sol es 0,723U.A., un año de Venus, medido
en años terrestres, equivale a:
a) 0,143
d) 0,954

b) 0,615
e) 1,134

c) 0,723

Dato: 1 U.A. = 1 unidad astronómica = Distancia Tierra-Sol
Solución:
La expresión de la tercera ley de Kepler es:

R3
= cte
T2
siendo: R = distancia del planeta al Sol.
T = período del planeta (tiempo que tarda en dar una vuelta completa al Sol).

Para resolver elejercicio, tomamos como patrón la Tierra. De ese modo, RT = 1 (1 U.A.,
que es la distancia Tierra-Sol) y TT = 1 año terrestre.
Como conocemos la distancia Venus-Sol, medida en unidades astronómicas, obtenemos
al sustituir todos los datos:
3
d Tierra −Sol
2
TTierra

=

3
d Venus −Sol
2
TVenus

Despejando el período de traslación de Venus, resulta:
TVenus =

3
d Venus −Sol
3
d Tierra−Sol

2
⋅ TTierra =

(0,723 ) 3 2
⋅ 1 = 0,615 años terrestres
13

Ejercicio nº 5.La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Se llama perihelio a la posición
en la que la Tierra está más cerca del Sol y afelio a la posición en que está más alejada
del Sol. ¿En qué posición será mayor la cantidad de movimiento de la Tierra?
a) Afelio.
b) Perihelio.
c) Igual en ambos.Solución:
La segunda ley de Kepler afirma que un planeta, en su movimiento alrededor del Sol,
barre áreas iguales en tiempos iguales.

De acuerdo con la figura, cuando el planeta está más cerca del Sol debe moverse a
mayor velocidad, para recorrer la distancia AB en el mismo tiempo que recorre la
distancia CD en el otro extremo de la trayectoria. De ese modo, las dos áreas pueden
llegar a seriguales, como afirma la segunda ley de Kepler.
Como su masa no varía, en el perihelio la Tierra tiene mayor cantidad de movimiento. La
respuesta correcta es, por tanto, la b).

Ejercicio nº 6.Calcula, en valor absoluto, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un cuerpo
situado a 12 000 km del centro del planeta, si la masa de este cuerpo es 3·106 kg.
Considera ambas masas puntuales.Datos:

Masa de la Tierra = 6·1024 kg
G = 6,7·10–11 U.I.

Solución:
Al sustituir los datos que conocemos en la expresión que proporciona la fuerza que
ejercen entre sí dos masas, debido a la acción de la gravedad, resulta:
F =G⋅

M ⋅m
6 ⋅ 10 24 ⋅ 3 ⋅ 10 6
= 6,7 ⋅ 10 −11 ⋅
= 8,375 ⋅ 10 6 N
r2
(12 ⋅ 10 6 ) 2

Ejercicio nº 7.En una zona del espacio existe un campo gravitatorio...