Problemas matematicos en las finanzas actuales

laberintos e infinitos

El nuevo mundo de las Matemáticas y de las Finanzas
Carlos Bosch Giral

Las matemáticas tienen muchas aplicaciones. La física por ejemplo ha echado mano de lasmatemáticas permanentemente. Actualmente cada vez se aplican más a otras áreas en particular a las ciencias sociales y económicas. Los financieros buscan a matemáticos que les hagan modelos que les ayuden atener mejores ganancias a largo plazo y que les permitan asegurarse que no tendrán pérdidas cuantiosas en un momento dado. Uno de los instrumentos más usados por los financieros es las opciones que sonsimplemente contratos más o menos complicados de compra o venta a futuro, lo cual al ser a futuro acarrea una cierta incertidumbre. Un modelo matemático para poner precio a las opciones fue desarrolladoen 1973 por Fisher Black y Myron Scholes. Ellos usaron, para modelar los cambios de precio, las matemáticas que describen los movimientos de moléculas de un gas en un recipiente cerrado, conocidocomo el movimiento Browniano. Con este modelo Black y Scholes comparan las alzas y bajas de precios de las opciones con las moléculas de gas chocando o rozándose una con otra. Este modelo ha sido muyvalioso en el área tanto de las matemáticas como de las altas finanzas. Las bases teóricas de estos estudios las puso Kiyoshi Ito en 1942 cuando desarrolló y probó lo que actualmente se conoce como ellema de Ito. Ese teorema describe un comportamiento aleatorio por medio de una complicada ecuación. Estas fueron tal vez las primeras aventuras de los matemáticos para modelar las finanzas. Lema de ItoSi una variable entonces

x sigue el proceso de Wiener, dx = adt + bdz t , y G es una función de x y t
 ∂G ∂G 1 2 ∂ 2 G  ∂G dG =  a   ∂x + ∂t + 2 b ∂x 2 dt + b ∂x dz t  478352735098142689345637282964856758595973342092863453039485

761232534775650393761234567890987654321342564399384756575751

1980964554685959

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epístola de la ciencia

Fisher Black

Myron S....