Problemas resueltos - segundo principio para sist abiertos- Transmisión de calor

Boletín nº 4. Problemas resueltos.
1. Considere tres sistemas alternativos para calentar una corriente de aire que fluye por un conducto a la
presión constante de 1 bar desde 17 a 52 ºC:
- Sistema 1: La temperatura del aire se aumenta mediante una resistencia eléctrica inmersa en el conducto
por el que fluye la corriente de aire.
- Sistema 2: La temperatura del aire aumenta a su paso por lostubos interiores de un intercambiador a
contracorriente. Por el conducto exterior circula de agua a una presión de 1 bar que entra en estado de vapor
saturado y sale como líquido saturado.
- Sistema 3: La temperatura del aire se aumenta mediante una transferencia de calor desde el exterior siendo
la temperatura de las paredes del conducto 52 ºC.
Considerando que operan en estadoestacionario, que el intercambio de calor con el entorno en los sistemas
1 y 2 son despreciables y que las variaciones de la energía cinética y potencial pueden despreciarse,
determine la entropía generada por kilogramo de aire calentado para cada uno de los sistemas de
calentamiento descritos.
SOLUCIÓN
Se conoce: la presión y temperatura inicial y final de una corriente de aire.
Se debe hallar: Laentropía que se genera en el proceso de calentamiento realizado mediante tres sistemas
diferentes.
Datos conocidos y diagrama:


Aire

T2 = 52 ºC
p2 = 1 bar

W eléc

T1 = 17 ºC
p1 = 1 bar
1

2

Líquido saturado

Aire

4

Volumen de
control

Sistema 1

p4 = 1 bar
T1 = 17 ºC
p1 = 1 bar

T2 = 52 ºC
Aire p2 = 1 bar

1

2

Aire



T2 = 52 ºC

Q

Aire p2 = 1bar
2

T1 = 17 ºC
p1 = 1 bar
1

Aire

3
Vapor saturado
p3 = 1 bar

Volumen de control

Volumen de control

Sistema 2

Sistema 3

Consideraciones e hipótesis:
1) Los tres sistemas operan en estado estacionario.



2) En los sistemas 1 y 2 no hay transferencia de calor con el entorno, Q vc , es despreciable.
3) Se pueden ignorar los efectos de las energías cinética ypotencial.
4) El aire se comporta como gas ideal.
Análisis:
En estado estacionario, el flujo másico de aire, en los tres casos será:
dmvc
dt

0





 m1  m2







 m1  m2  m aire

- Sistema 1: la generación de entropía por unidad de masa la obtenemos a partir del balance de entropía en
el volumen de control del sistema con las condiciones e hipótesis consideradas:1

Depto. Física Aplicada I. Escuela Politécnica Superior. Universidad de Sevilla.
0

dS vc1





dt

0


Qvc1



 maire  s1  s2    vc1

Tf



 vc

1

maire





 vc

1



  s2  s1  

maire

 vc

1

maire

 s12

En este caso se proporciona al sistema una energía en forma de trabajo eléctrico, Weléc. y al ser el sistemaadiabático, no hay transferencia de entropía. La generación de entropía por unidad de masa de aire
calentada coincide con el aumento de entropía por unidad de masa experimentado por el aire.
Al no haber variación de presión, la variación de entropía es debida únicamente a la variación con la
temperatura, puede obtenerse por la variación de los valores de s o (T ) que se encuentran tabulados enla
tabla 16 de las propiedades del aire como gas ideal (*ver nota al final del problema), así se tiene que:
ln1 0

p
R
s12  s T2   s T1   ln 2
M
p1
o

o

 s o (325 K)  s o (290 K)  1,782 49  1,668 02 = 0,114 47 kJ/  kg·K 
 vc

 0,1145 kJ/  kg·K 

1

maire

La variación de entropía del sistema es la experimentada por el aire al atravesar el volumen decontrol y
dado que el sistema es adiabático, esta aumenta y su aumento es debido a la entropía generada por las
irreversibilidades existentes en el interior del sistema entre los que destaca la disipación de calor por
efecto Joule.
- Sistema 2: en este caso, además del flujo de aire tenemos un flujo de vapor de agua para el que en
régimen estacionario se tiene que
0

dmvapor





...