problemas


1) Comprobar que :









]



6.- resolver mediante serie:

Solución:





Análogamente:



La solución completa será:


8.- probar que el cambio de variabledependiente transforma la ecuación en una ecuación de Bessel.
Hacemos el cambio de variable
Reemplazando en la ecuación obtenemos:

Vemos que con el cambio de variable de a la ecuación setransforma en una ecuación de Bessel.




Hallar L-1 { (3s + 7) / (s2 - 2s - 3)}

Como se ve, es de la forma L-1 { P(s)/ Q(s)}, donde P(s) = 3s + 7 y Q(s) = s2 - 2s - 3; se puede observar tambiénque el grado de Q(s) > P(s).
El polinomio Q(s) se puede expresar como s2 - 2s - 3 = (s+1)(s-3). Entonces:

3s + 7 3s + 7 A B(1)
s2 - 2s - 3 (s - 3)(s + 1) s - 3 s + 1

Multiplicando por (s - 3)(s + 1) se obtiene:

3s + 7 = A (s + 1) + B (s - 3) = (A + B)s + A - 3B (2)Igualando los coeficientes de las potencias iguales de s a ambos lados de la ecuación resultante (2), hallo los valores de los coeficientes A y B:
A + B = 3
A - 3B = 7

Calculando, resulta A =4 y B = -1. Reemplazando en (1) :

3s + 7 A B 4 1 (3)
(s - 3)(s + 1) s - 3s + 1 s - 3 s + 1

Para hallar la Antitransformada de Laplace, se busca en la Tabla de Transformadas de Laplace y se reemplazan los términos:L -1 3s + 7 L -1 4 L -1 1
(s - 3)(s + 1) s - 3 s + 14 L -1 1 L -1 1
s - 3 s + 1...