Problemas

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
1. MÉTODO GRÁFICO

Ejercicio 1
Una empresa está dedicada a la fabricación de juguetes de plástico de dos tipos diferentes que llamaremos Tipo
(I) y Tipo (II). La fabricación de cada unidad del juguete Tipo (I) necesita 0.5 horas de trabajo de una máquina
M1 y 0.25 horas de otra máquina M2. El juguete del Tipo (II) necesita 1 hora de M1 y 1 hora de M2. Elorden en
que se efectúan las operaciones en las máquinas es indiferente. La máquina M1 está disponible 40 horas por
semana y la máquina M2, 25 horas por semana. Cada unidad del juguete Tipo (I) dá una ganancia o utilidad de
U$S 10 y cada unidad del juguete Tipo (II) dá una ganancia de U$S 30. Si se sabe que todos los juguetes
fabricados serán vendidos, se desea saber cuántas unidades debenfabricarse por semana de cada uno de los
tipos de juguetes para que la empresa obtenga máxima ganancia.
Ejercicio 2
Una pequeña empresa está fabricando dos tipos de artículo que llamaremos (A) y (B). Cada unidad del artículo
(A) insume 2 Kg. de materia prima y cada unidad del artículo (B) 3 Kg. La fábrica tiene asegurada una existencia
de materia prima de 12 Kg. por día.
El artículo (A) necesita 2horas de trabajo en máquina, mientras que el artículo (B) necesita 1 hora. La máquina
está disponible 8 horas al día. El artículo (A) dá una ganancia de 2,5 U$S por unidad, y el artículo (B) de 5 U$S por
unidad. El empresario está fabricando 3 unidades por día del artículo (A) y 2 unidades por día del artículo (B) y te
consulta si está trabajando adecuadamente para obtener máxima ganancia. ¿Qué le contestarías al empresario?
Ejercicio 3
Una empresa está fabricando dos tipos de artículos que llamaremos Art.(1) y Art.(2). El Art.(1) necesita 1 Kg. de
plástico y 1.5 Kg. de aluminio, mientras que el Art. (2) necesita 1.5 Kg. de plástico y 1.5 Kg. de aluminio. El
fabricante dispone semanalmente de 50 Kg de plástico y 60 Kg. de aluminio. Determina las cantidades a fabricar
por semanade cada tipo de artículo para obtener máxima ganancia si: a) El artículo (1) dá una ganancia por
unidad de U$S 4 y el artículo (2) de U$S 5. b) ¿Qué ocurre si las utilidades cambian a: 6 U$S por unidad para el
Art.(1) y 5 U$S por unidad para el Art.(2)?
Ejercicio 4
Un taller de armado de computadoras produce dos modelos de las mismas que llamaremos Mod. (I) y Mod. (II).
El Mod.(I) requiere 1horas de mano de obra especializada y 2 hora de mano de obra no especializada. El Mod
(II) requiere 1 hora de mano de obra especializada y 1 hora de no especializada. Se disponen de 120 horas de
mano de obra especializada y 200 horas de mano de obra no especializada por semana. El Mod. (I) produce una
utilidad de 60 U$S por unidad y el Mod. (II) de 30 U$S por unidad. a) Si sólo se admitensoluciones enteras,
¿cuántas posibilidades de obtener máximas utilidades existen? b) ¿ Cuál es el menor número de unidades del
modelo (I) y el correspondiente número de unidades del modelo (II) que deben armarse por semana para
obtener máximas utilidades? c) Cuál es el mayor número de unidades del modelo (I) y el correspondiente
número de unidades del modelo (II) que deben armarse por semana paraobtener máximas utilidades?

Ejercicio 5
Una persona debe cumplir una dieta que le exige consumir por semana al menos 1 Kg. de carbohidratos y ½ Kg.
de proteínas. Para ello cuenta con dos alimentos que llamaremos (A) y (B) que están constituídos
exclusivamente por carbohidratos y proteínas. El alimento (A) contiene 90% (en peso) de carbohidratos y el
resto de proteínas, mientras que elalimento (B) contiene 60% de carbohidratos y el resto de proteínas. El
alimento (A) cuesta 20 $ / Kg. y el alimento (B), 40 $ / Kg. ¿Qué cantidad de cada alimento deberá consumir la
persona para que el costo de su dieta sea mínimo?
Ejercicio 6
Una empresa que confecciona ropa está dedicada a la fabricación de dos tipos de prendas de vestir que
denominaremos (I) y (II). Ambas prendas requieren el...