PROBLRMAS SOBRE AMORTIZACION

MATEMÁTICA FINANCIERA
RAÚL REUPO VALLEJOS
e_rreupo@ipae.pe

AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN
Amortización es el proceso financiero mediante el cual
una deuda u obligación y los intereses que generan, se
extinguen progresivamente por medio de pagos
periódicos o servicios parciales, que pueden iniciarse
conjuntamente con la percepción del stock de efectivo
recibido (flujos anticipados), alvencimiento de cada
período de pago (flujos vencidos) o después de cierto
plazo pactado originalmente (flujos diferidos).

Ejemplo N° 01
Florencio Pérez contrae hoy una deuda de S/.95 000 a 18%
convertible semestralmente que amortizará mediante 6 pagos
semestrales iguales, el primero de los cuales vence dentro de 6
meses. ¿Cuál es el valor de la renta?

Solución:
Se observa que lospagos constituyen una anualidad simple,
cierta, vencida con valor actual de S/.95 000.

R=?
P = 95000
0.18
= = 0.09
i
2
n=6

 i (1 + i ) n 
R = P
(1 + i ) n − 1 



R = 21177.36

En el ejemplo anterior, se concluye que con 6 pagos
semestrales vencidos De S/.21 177.36 se amortiza la
deuda con valor actual de S/95000 con interés 0 9%
semestral.

Ejemplo N° 02
Unaempresa obtiene un préstamo por S/700 000 que debe
liquidar al cabo de 6 años. El Consejo de Administración decide
que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la
deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se
puede invertir de manera que produzca 16% de interés,
¿cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular
S/700 000 al cabo de 6 años?

Solución:
Eneste caso, la deuda es el monto de una anualidad simple,
cierta, vencida.

R=?
S = 700000
i = 0.16
n=6



i
R=S

n
 (1 + i ) − 1 
R = 77972.91

AMORTIZACIÓN
Los problemas de amortización involucran:
1. El importe de los pagos periódicos que pueden ser
uniformes o irregulares.
2. El número de pagos cuyos plazos pueden ser uniformes o
irregulares.
3. La tasa de interés quepuede ser fija, variable o implícita.
4. La formulación de las tablas de amortización conocidas
también como cuadros de servicio de la deuda o de
reembolso de préstamos.

TABLAS DE AMORTIZACIÓN
Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se
aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de la
deuda. Para visualizar mejor este proceso conviene
elaborar una tabla deamortización que muestre lo que
sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la
amortización y el saldo.

EJEMPLO N° 03
En el ejemplo N° 01 teníamos una deuda de S/95 000
contratada a 18% con capitalización semestral, y que se iba ha
amortizar mediante pagos semestrales de S/21 117.38.
Construir la tabla.

Solución:
Fecha

Pago
Semestral

Interés sobre
saldo

Amortización

Saldo
95000.00

Al momento de la operación

Fin del Semestre 1

21 177.36

8 550.00

12 627.36

82 372.64

Fin del Semestre 2

21 177.36

7 413.54

13 763.82

68 608.82

Fin del Semestre 3

21 177.36

6 174.79

15 002.57

53 606.25

Fin del Semestre 4

21 177.36

4 824.56

16 352.80

37 253.45

Fin del Semestre 5

21 177.36

3 352.81

17 824.55

19 428.90Fin del Semestre 6

21 177.36

1 748.60

19 428.90

0.00

Totales

127 064.30

32 064.30

95 000.00

-

Lo que se puede observar en la tabla anterior es lo siguiente:

1. La suma de los pagos totales es igual a la suma de los
intereses más la suma de las amortizaciones. Es decir:

127064.30 32064.30 + 95000.00
=

2. El saldo, como ya se había visto, es igual alsaldo anterior
más los intereses menos el pago. Por ejemplo, el saldo
S/53 606.25 del fin del semestre 3 es igual al saldo
anterior (S/68 608.82) más los intereses del periodo
(S/6 174.79) menos el pago (S/21 177.36). Es decir:

53606.25 = 68608.82 + 6174.79 − 21177.36

3. La amortización es igual al pago menos los intereses. En
cada periodo subsecuente, cada vez va siendo mayor la...