Procemiento cross

1/4

REDES DE TUBERÍAS Se llama red de tuberías a un conjunto de tuberías conectadas de tal manera que el caudal que sale por un punto dado puede proceder de diversos circuitos. Los sistemas de tubería en forma de malla o red cerrada, tales como los que se presentan en los acueductos a nivel de distribución domiciliaria en una ciudad, son indeterminados debido a que existen más factoresdesconocidos que ecuaciones independientes que relacionen estos factores. Se sabe que las condiciones fundamentales que se tienen que cumplir en un sistema de esta clase son:    La suma algebraica de las pérdidas de energía alrededor de cada circuito debe ser nula El caudal que llega a cada nudo debe ser igual al caudal que sale de él. Una fórmula como la de Darcy-Weisbach debe cumplirse en cadatubería, es decir, existe una relación entre la pérdida de energía y el caudal que debe satisfacerse en cada tubería.

La primera condición se deriva del hecho que la caída de presión entre dos puntos cualesquiera del circuito debe ser la misma, independientemente del camino seguido para calcularla. La segunda es una expresión de la ecuación de continuidad. La ecuación de Darcy-Weisbach, que se puedeexpresar en la forma h  kQ2 en ocasiones se sustituye por otra de forma similar de tipo exponencial ( h  kQ n ). Si se usa la ecuación de Hazen-Williams, se reconoce fácilmente que el exponente n es 1.85. Esta ecuación se usa con alguna frecuencia debido a su simplicidad. En el presente caso utilizaremos la ecuación de Darcy-Weisbach.

Métodos para determinación de caudales Redes cerradas2/4

3/4

MÉTODO DE HARDY CROSS CON CORRECCIÓN DE CAUDALES Una forma racional de abordar el análisis de una red empleando un procedimiento de iteración fue desarrollada en 1936 por el ingeniero Norteamericano Hardy Cross. Este procedimiento converge en los caudales en forma bastante rápida. Aunque se requieren muchos cálculos, éstos se pueden desarrollar en una forma ordenada en una tabladispuesta para tal efecto. Se debe establecer una convención de signos para que el proceso funcione adecuadamente. Consideraremos que los caudales que circulan en sentido horario son positivos y en sentido antihorario son negativos. Igual convenio se adopta para las pérdidas. Esto es con el propósito de que la parte matemática del método de solución funcione. No debemos olvidar que realmente no setrata de pérdidas ni de caudales negativos. Datos conocidos:   Longitud, diámetro (asumido) y rugosidad de los tubos Caudales que entran o salen de la red

Se desean saber:   Los caudales de todos los tramos Las cabezas de presión en los nudos de la red

Deducción de la fórmula para la corrección del caudal:

4/4

Ya establecimos que las pérdidas en una tubería calculadas mediante laecuación de Darcy-Weisbach también  8fL  2 se pueden expresar como h L   2 5 Q 2 , o sea h = k Q . Sea Q0 el caudal inicial (asumido) y ∆Q la   gD    corrección que se debe aplicar al caudal. Tendremos Q=Q0+ ∆Q, luego: 2 2 2 2 h = k Q = k(Q0+ ∆Q) = k(Q0 + 2Q0 ∆Q + ∆Q ) 2 si ∆Q es pequeño comparado con Q0 (como generalmente sucede), el término ∆Q pueden despreciarse. Entonces para uncircuito: Σh = Σ k Q = Σ kQ0 +∆Q Σ 2kQ0 = 0 en la cual ∆Q ha salido como factor común de la suma porque es el mismo para todas las tuberías del circuito. Despejando ∆Q, se tiene:
2 2

Q  

 kQ 2 kQ
2



h 2 kQ
L

Pasos para resolver el problema: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. División de la red en circuitos elementales (columnas 1 y 2). Registro de los valores conocidos o asumidos (para elcaso, el diámetro) (columnas 3 y 4) Primera estimación del caudal en todos los tramos (columna 5). Recordemos que el signo de Q será positivo si se estima que sigue el sentido de las manecillas del reloj en el recorrido del circuito, y negativo en caso contrario. Cálculo de las constantes k (col 6). Multiplicación de los valores de k por los caudales correspondientes en el primer circuito...