Procesamiento digital de señales

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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

Vladimir Mosquera C.

Procesamiento Digital de Señales

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1. Introducción
Señales sinusoides en tiempo continuo

A: amplitud Ω: frecuencia angular en rad/seg θ: fase en radianes

F: frecuencia en ciclos por segundo (Hz.)
Vladimir Mosquera C. Procesamiento Digital de Señales 2

1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempocontinuo A1: Para todo valor fijo F, xa(t) es periódica

donde Tp=1/F es el periodo fundamental de la señal sinusoidal. A2: Las señales en tiempo continuo con frecuencias diferentes, son diferentes. A3: El aumento de F aumenta el numero de periodos en un intervalo de tiempo.
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1. Introducción
Representación exponencial de las señalessinusoides en tiempo continuo

Esto se logra usando la identidad de Euler:

Por conveniencia matemática se introducen frecuencias negativas:

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1. Introducción
Representación exponencial de las señales sinusoides en tiempo continuo
Im Ω

Ωt+θ Re Ωt+θ



Representación de la función coseno mediante exponencialescomplejas conjugadas (fasores).
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1. Introducción
Señales sinusoides en tiempo discreto
f: frecuencia en ciclos por muestra θ: fase en radianes

clear all; m=30; % Cantidad de muestras. w=pi/6; % Frecuencia en radianes por muestra. fase=pi/3; n=-m/2:m/2; y=cos(w*n+fase); stem (n,y); xlabel('n'); ylabel('x(n)=cos(wn+θ)');

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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto B1: Una sinusoide en tiempo discreto es periodica sólo si su frecuencia f es un número racional.
Condición de periocidad para N>0

Concepto de periocidad Condición de periocidad

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1. IntroducciónPropiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto “Una pequeña variación en la frecuencia puede originar un garn cambio en el periodo”. Ejemplo f1=31/60 implica N1=60, f2=30/60 implica N2=2.

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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto B2: Las sinusoides en tiempo discreto cuyas frecuenciasestán separadas por un múltiplo entero de 2π, son idénticas.

Todas las secuencias sinusoidales

donde Son idénticas.
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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto Las secuencias de dos sinusoides cualesquiera de frecuencias en el rango son distintas. Una secuencia de sinusoides en tiempo discreto defrecuencias son únicas. Una secuencia de sinusoides en tiempo discreto de frecuencias es idéntica a una secuencia con
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Secuencia alias.
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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto B3: La mayor tasa de oscilación en una sinusoide en T.D. se alcanza cuando ω=π o ω=-π, equivalentemente f=1/2 o f=-1/2.
ω0=0,π/8, π/4, π/2, π correspondiente a f=0, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2

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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto

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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto Considérese ahora π≤ ω0≤2π ω1= ω0, ω2= 2π-ω0
ω2 esun alias de ω1

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1. Introducción
Propiedades de las señales sinusoides en tiempo discreto
clear all; m=30; % Cantidad de muestras. w=pi/8; % Frecuencia en radianes por muestra. n=-m/2:m/2; y0=cos(w*n); y1=cos(2*w*n); y2=cos(4*w*n); y3=cos(8*w*n); y4=cos(0*w*n); stem(n,y4); xlabel('n'); ylabel('x(n)=cos(w0=0)'); figure;...
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