Procesos de poisson

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Procesos de Poisson Homogéneos
En estadística y simulación un Proceso de Poisson también conocido como "Ley de los sucesos raros" llamado así por el matemático Simeón Denis Poisson (1781–1840) es unproceso estocástico de tiempo continuo que consiste en "contar" eventos raros (de ahí el nombre "ley de los eventos raros") que ocurren a lo largo del tiempo. Un proceso Poisson con intensidad (otasa) es un proceso de contar en tiempo continuo, donde Nt es una colección de variables aleatorias con las siguientes propiedades:
1. .
2. Si entonces .
3. Para todo y , las variablesaleatorias , son independientes.
4. Para toda y y tienen la misma distribución.
5. .
6. .

Donde o (h) es una función tal que:

Descomposición de Procesos
De Poisson

Un proceso puntualen varios sub-procesos, los procesos individuales convergen a un proceso de poisson, siempre que la probabilidad de que un evento pertenezca a el mismo subprocesos tienda a cero.
Superposición DeProcesos De Poisson.
Si se superponer varios procesos puntuales independientes, el proceso total que da como resultado será localmente un proceso de Poisson.
Termino “local”: se consideran intervalosmuy cortos y cada proceso contribuye como máximo con un evento durante este intervalo.

Procesos de Poisson compuestos
Un proceso estocástico {X (t), t ≥ 0} es un proceso de Poisson compuesto si sepuede representar como:

Donde {N(t), t ≥ 0} es un proceso de Poisson e {Yi, i ≥ 1} es una familia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas que son independientes de{N(t), t ≥ 0}.

Procesos de Poisson no homogéneos
A menudo son más realistas los modelos basados en procesos de Poisson no homogéneos, en los que la tasa de llegadas es una función del parámetro detiempo, λ(t). Formalmente esto significa que un Proceso de Poisson no homogéneo es un proceso de contar que satisface:
1. N (0) = 0
2. Los incrementos en intervalos ajenos son independientes.
3....
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