procesos estocasticos univariantes

Proceso Estocástico
Econometría USS
Primer semestre 2013

Proceso Estocástico y series
temporales
Un proceso estocástico es una familia de
variables aleatorias que, en general, están
relacionadas entre sí y siguen una ley de
distribución conjunta. Se denota por:

Proceso Estocástico y series
temporales
En este curso, una serie temporal es entendida
como una sucesión deobservaciones en la que
cada una de ellas corresponde a una variable
aleatoria distinta, y el orden de la sucesión de
observaciones es esencial para el análisis de la
misma.
No se puede alterar, porque se cambiarán las
características de la serie que se quiere estudiar.

Proceso Estocástico y series
temporales
Así, si se considera el proceso estocástico
Consumo Privado, denotado por
a la
serietemporal dada por los valores del consumo
anuales publicados por la agencia estadística
correspondiente:

Proceso Estocástico y series
temporales
Lo se que observa es es una realización del
proceso estocástico, en principio infinito,
Consumo Privado que se observa únicamente
de 1996 a 2007.
Sin embargo, si se considera el consumo
semanal de una determinada clase de familias
de unaciudad en un momento dado

Proceso Estocástico y series
temporales
La muestra tomada para N familias:

es un conjunto de N observaciones de una
variable aleatoria consumo familiar, donde:

Características de un proceso
estocástico
Un proceso estocástico se puede caracterizar
bien por su función de distribución o por sus
momentos.

Características de un proceso
estocástico
Funciónde distribución.
Para conocer la función de distribución de un
proceso estocástico es necesario conocer las
funciones de distribución univariantes de cada
una de las variables aleatorias del proceso, y las
funciones bivariantes correspondientes a todo
par de variables aleatorias del proceso , y todas
las funciones trivariantes, ...

Características de un proceso
estocástico
Función dedistribución.
En resumen, la función de distribución de un
proceso estocástico incluye todas las funciones
de distribución para cualquier subconjunto finito
de variables aleatorias del proceso:

Características de un proceso
estocástico
Momentos del proceso estocástico.
Como suele ser muy complejo determinar las
características de un proceso estocástico a
través de su función dedistribución se suele
recurrir a caracterizarlo a través de los dos
primeros momentos.

Características de un proceso
estocástico
El primer momento de un proceso estocástico
viene dado por el conjunto de las medias de
todas las variables aleatorias del proceso:

Características de un proceso
estocástico
El segundo momento centrado del proceso
viene dado por el conjunto de las varianzas detodas las variables aleatorias del proceso y por
las covarianzas entre todo par de variables
aleatorias:

Características de un proceso
estocástico
IMPORTANTE:
Si la distribución del proceso es normal y se
conocen sus dos primeros momentos (medias,
varianzas y covarianzas), el proceso está
perfectamente caracterizado y se conoce su
función de distribución.

Procesos estocásticosestacionarios
En el análisis de series temporales el objetivo es
utilizar la teoría de procesos estocásticos para
determinar qué proceso estocástico ha sido
capaz de generar la serie temporal bajo estudio.
El objetivo es caracterizar el comportamiento de
la serie y predecir en el futuro.

Procesos estocásticos estacionarios
La filosofía que subyace en la teoría de la predicción
essiempre la misma:
“Se aprende de las regularidades del
comportamiento pasado de la serie y se proyectan
hacia el futuro”
Por lo tanto, es preciso que los procesos
estocásticos generadores de las series temporales
tengan algún tipo de estabilidad.

Procesos estocásticos estacionarios
Si, por el contrario, en cada momento de tiempo
presentan un comportamiento diferente e
inestable, no se...