productos algebraicos

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.
Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las
incógnitas.
Para resolver ecuaciones deesta clase, es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola
ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación.
MÉTODOS DE ELIMINACIÓN
Son tres los métodos de eliminación másutilizados: Método de igualación, de sustitución y de
suma o resta.
MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN.
Ejemplo
3x + 5 y = 7......... 1
Resolver el sistema
2 x − y = −4.......... 2Despejamos cualquiera de las incógnitas; por ejemplo x en ambas ecuaciones.
7 − 5y
Despejamos x en 1: 3 x + 5 y = 7 ∴ x =
3
−4+ y
Despejamos x en 2: 2 x − y = −4 ∴ x =
2
Ahora igualamos entre si los dosvalores de x que hemos obtenido:
7 − 5y − 4 + y
=
3
2
Ahora ya tenemos una sola ecuación con una incógnita; se eliminó la x.
Resolvemos esta ecuación para obtener el valor de y.
2(7 − 5 y ) =3(−4 + y )
Para encontrar el valor de x, se sustituye el valor de y en
la ecuación más sencilla, obteniéndose:
14 − 10 y = −12 + 3 y
3x + 5 y = 7
− 10 y − 3 y = −12 − 14
3 x + 5(2) = 7
− 13 y =−26
3 x + 10 = 7
− 26
y=
3 x = 7 − 10
− 13
−3
y=2
x=
= −1
3
Resultado
x= –1
y =2
Para verificar si estos valores son correctos se deberá sustituir x= –1, y = 2 en las dos ecuaciones,ambas se convierten en identidad.
3x + 5 y = 7...........1
2 x − y = −4..........2
3(−1) + 5(2) = 7
2(−1) − (2) = −4

− 3 + 10 = 7
7=7

− 2 − 2 = −4
− 4 = −4

MÉTODO DE ELIMINACIÓN PORSUSTITUCIÓN.
Ejemplo

3x + 4 y = 8........ 1
8 x − 9 y = −77.......... 2
Despejamos cualquiera de las incógnitas; por ejemplo x en una de las ecuaciones. Despejamos x en la
ecuación 1.
8 − 4yDespejamos x en 1; 3 x + 4 y = 8 ∴ x =
Este valor de x se sustituye en la ecuación 2.
3
8 x − 9 y = −77..........2

Resolver el sistema

8 − 4y
) − 9 y = −77
3
Ahora ya tenemos una ecuación...