Productos Notables y Factorización


 Productos Notables y Factorización


Tabahta Schivy
Prof. Mario M.
matemáticas

Los productos notables son productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicación simplifica laobtención del resultado. Se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Pueden ser obtenidos sin efectuar lasmultiplicaciones paso a paso. Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:

Cuadrado de un binomio
“El cuadrado de un binomio a + b esigual al cuadrado del primer término más el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.
Desarrollo:

Ejemplos:
1. =
2. =
3.=
4.=6
5. = 9

Binomio Diferencia alCuadrado:
El Cuadrado del primer Término, menos el Doble Producto del Primer por el segundo Término, más el Cuadrado del Segundo Término.
Desarrollo:
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
1. (4-2)2= 42 - 2(4)(2) + 22= 16 - 16 + 4 = 4
2. (3 – 1)2 = 4
3. (6 – 5)2 = 1
4. (8 – 7)2 = 1
5. (14 – 5)2 = 81

Diferencia de Cuadrados: 
El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del SegundoTérmino.
Desarrollo:
a2 - b2= ( a + b ) ( a - b )
Ejemplos:
1. 52 - 32= (5+3) (5-3) = (8)(2)=16 … comprobación: 52 - 32 = 25 - 9 = 16.
2. 62 - 32 = 27
3. 162 - 82 = 192
4. 92 - 42 = 65
5.142 - 82 = 132

Producto de dos binomios que tienen un término común: 
El cuadrado del termino común, mas el producto de termino comun por la suma de los terminos no comúnes, mas el producto de lostérminos no comunes.
Desarrollo:
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
Ejemplos:
1. (x+3)(x+2)= x2 + x(3+2) + (3)(2) =
2. . (4+a)(4+b)= 42 + 4(a+b) + ab
3. . (12+a)(12+b)= 122 + 12(a+b) + ab4. . (8+a)(8+b)= 82 + 8(a+b) + ab
5. . (10+a)(10+b)= 102 +10(a+b) + ab = 100+ 10a + 10b +ab




Binomio Suma al Cubo:
 El Cubo del Primer Término, más el triple producto del cuadrado del...