Productos notables

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Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicaci�n t�rmino a t�rmino. A continuaci�n se describen algunos de ellos.
Cuadrado del binomio
Recordemos que a laexpresi�n algebraica que consta de dos t�rminos se le llama BINOMIO. El producto de un binomio por s� mismo recibe el nombre de cuadrado de binomio.
El desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene lamisma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio "a+b", multiplicando t�rmino a t�rmino, se obtendr�a:
(a+b)2 = (a+b)·(a+b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2  pero si comparamos la expresi�n "(a+b)2" con el resultado de su expansi�n "a2+2ab+b2" podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:
[pic][pic]
Donde [pic] representa alprimer t�rmino del binomio y [pic] al segundo.
Si tomamos como ejemplo al binomio "a-b", ocurre lo mismo que para "a+b" s�lo que en la reducci�n de t�rminos semejantes se conserva el signo menos delantedel doble producto, o sea:
[pic][pic]
En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenci�ndose s�lo en un signo. A partir de este hecho podemos presentar la f�rmula para desarrollar elproducto notable cuadrado de binomio:  
�El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer t�rmino m�s (o menos) el doble del producto del primer t�rmino por el segundo m�s el cuadrado delsegundo t�rmino�
La estructura que representa esta f�rmula es:
[pic]
Algunos ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]

Suma por diferencia
Consideremos el producto de la suma de dost�rminos "a+b" por su diferencia "a-b". Al desarrollar el producto:
(a+b)(a-b) = a·a - a·b + b·a - b·b = a2 - b2
Podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:
[pic][pic]
Esdecir, la suma de dos t�rminos por su diferencia es equivalente a la diferencia de los cuadrados de los t�rminos. La f�rmula para el producto notable suma por diferencia se enuncia como sigue:...
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