Productos notables

Productos notables
fuentes: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm


Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentranfrecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de laigualdad, la forma de factorizarlas.

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más eldoble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:



Ver: PSU; Matemática

Pregunta 12_2005

Cuadrado de la diferencia de doscantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segundacantidad.

Demostración:

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidadmenos el cuadrado de la segunda

Demostración:

Ver: PSU: Matematica,

Pregunta 15_2010

Pregunta 19_2010

Otros casos:

1)

Demostración:

2)

Demostración:

3)Demostración:

4)

Demostración:

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables:

(a + b)2

=

a2 + 2ab + b2

Binomio al cuadrado

(a + b)3

=a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Binomio al cubo

a2 - b2

=

(a + b) (a - b)

Diferencia de cuadrados

a3 - b3

=

(a - b) (a2 + b2 + ab)

Diferencia de cubos

a3 + b3

=(a + b) (a2 + b2 - ab)

Suma de cubos

a4 - b4

=

(a + b) (a - b) (a2 + b2)

Diferencia cuarta

(a + b + c)2

=

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Trinomio al cuadrado