productos notables

PRODUCTOS
NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES

Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y
que es preciso saber factorizarlas a simple vista; esdecir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables precisamente
porque son muy utilizados en los ejercicios.

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Cuadrado de la suma de doscantidades:
Elevar al cuadrado (a + b) equivale a multiplicar
este binomio por si mismo:
(a + b)² = (a + b) (a + b)
Efectuando este producto, tendremos:
(a + b) = a² + 2ab + b²
El cuadrado de la sumade dos cantidades es igual
al cuadrado de la primera cantidad más el doble
producto de la primera cantidad por la segunda,
más el cuadrado de la segunda cantidad.

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Ejemplos:(x + 4)²
(4 a + 5b²) ²
(3a² + 5x³) ²
(7ax4 + 9y5 ) (7ax4 + 9y5 )

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Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
Elevar al cuadrado (a – b) equivale a multiplicar
estadiferencia por si mima, luego
(a – b) 2 = (a – b) (a – b) = a2 – 2ab + b2
El resultado de este producto notable es casi igual
que el anterior, la única diferencia entre ellos es el
signo del segundotérmino, que en este caso es
negativo, es decir:

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El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es
igual al cuadrado de la primera cantidad menos el
doble producto de laprimera cantidad por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Desarrollar:
(x – 5) 2
(4 a2 – 3ab3 ) 2

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Producto de Binomios Conjugados:
Sea al producto (a + b)(a – b). A este tipo de
binomios, donde la única diferencia entre ellos es
el signo de operación, se les conoce como
binomios conjugados. Si efectuamos su
multiplicación obtendremos:
( a + b) (a– b) = a² - b²
Luego: La suma de dos cantidades multiplicadas por
su diferencia, es igual al cuadrado del primer
término del binomio, menos el cuadrado del
segundo.

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