Productos Notables

Productos Notables
Un producto notable es aquel producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin necesidad de realizar el algoritmo.a  b

3

 a  b a  b
2

  a 2  2ab  b 2   a  b   a 3  2a 2b  ab 2  a 2b  2ab 2  b3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3

Caso I. Cuadrado de la suma de doscantidades

 a  b

3

 a3  3a 2b  3ab2  b3

 a  b

2

  a  b  a  b   a  2ab  b
2 2

Caso V. Producto de dos binomios de la forma (x+a)(x+b)

 a b

2

 a 2  2ab  b2

Caso II. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

 x  2  x  3  x 2  5 x  6  x  3 x  4   x 2  7 x  12  x  2  x  5  x 2 3x  10  x  6  x  4   x 2  2 x  24
En los cuatro ejemplos expuestos se cumplen las siguientes reglas: 1. El primer término del producto es el producto de los primerostérminos de los binomios. 2. El coeficiente del segundo término del producto es la suma de los segundos términos de los binomios y en ese término, la variable (en este caso , x) estáelevada a un exponente que es la mitad del que tiene esa variable en el primer término del producto.

a  b

2

  a  b  a  b   a 2  ab  ab  b 2  a 2  2ab  b 2

 a b

2

 a 2  2ab  b2

Caso III. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

 a  b  a  b   a 2  ab  ab  b2
 a 2  b2

 a  b  a  b   a2 b2
Caso IV. Cubo de un binomio

3.

a  b

3

 a  b a  b
2

El tercer término del producto es el producto de los segundos términos de los binomios.

  a 2 2ab  b 2   a  b   a 3  2a 2b  ab 2  a 2b  2ab 2  b3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3

 a  b

3

 a3  3a 2b  3ab2  b3

Act. Nelly Jocelyn Moreno Hernández...