Productos notables !

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  • Publicado : 6 de julio de 2010
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Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sinnecesidad de hacerlo paso por paso.
 A continuación veremos algunas expresiones y del lado derecho de la igualdad, la forma de factorizarlas.
Cuadrado de la suma de doscantidades o binomio cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda másel cuadrado de la segunda cantidad.
 Demostración:

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado dela primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

Producto de la suma por la diferenciade dos cantidades

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segundaDemostración:

Ver: PSU: Matematica,
Pregunta 15_2010
Pregunta 19_2010
Otros casos:
1)
Demostración:

2)
Demostración:

3)
Demostración:

4)
Demostración:A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables:
(a + b)2 | = | a2 + 2ab + b2 | Binomio al cuadrado |
(a + b)3 | = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 |Binomio al cubo |
a2  b2 | = | (a + b) (a  b) | Diferencia de cuadrados |
a3  b3 | = | (a  b) (a2 + b2 + ab) | Diferencia de cubos |
a3 + b3 | = | (a + b) (a2 +b2  ab) | Suma de cubos |
a4  b4 | = | (a + b) (a  b) (a2 + b2) | Diferencia cuarta |
(a + b + c)2 | = | a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc | Trinomio al cuadrado |
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