Productos Notables
Páginas: 2 (439 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2012
Productos notables
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
1-Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlopor sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundotérmino es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:
2-Binomio al cubo
Para calcular el cubo de unbinomio se suman, sucesivamente:
* El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
* El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
*El cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
* El cubo del primer término.
*Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
* Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
* Menos el cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:Ejemplo:
Agrupando términos:
3-Binomios conjugados
Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero unocon signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.
o se puede usar la siguiente regla:
El producto de...
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
1-Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlopor sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundotérmino es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:
2-Binomio al cubo
Para calcular el cubo de unbinomio se suman, sucesivamente:
* El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
* El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
*El cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
* El cubo del primer término.
*Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
* Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
* Menos el cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:Ejemplo:
Agrupando términos:
3-Binomios conjugados
Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero unocon signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.
o se puede usar la siguiente regla:
El producto de...
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