productos notables

Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Índice
Factor común


Representación gráfica (gnomon) de laregla de factor común.
El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada enla figura adjunta. El área del rectángulo es
 (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:  y 
Ejemplo:

Cuadrado de un binomioIlustración gráfica del binomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.Así:

Un trinomio de la expresión siguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercertérmino es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de dos binomios con un término común


Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Cuando se multiplican dosbinomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.Ejemplo:

Agrupando términos:

Luego:

Producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática).


Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se...