Profesora de Educación Primaria

MATEMÁTICA DISCRETA: Conjuntos, combinatoria y grafos
© Roberto J. de la Fuente López
Versión 20110923
(corrección de erratas a versión 20100712)

Índice general

PRESENTACIÓN .................................................................................................................................... 5 
AVISO DE DERECHOS DE AUTOR..................................................................................................... 6 
CAPÍTULO 1.- TEORÍA DE CONJUNTOS ........................................................................................... 7 
1.1. ¿QUÉ ES UN CONJUNTO? ......................................................................................................... 7 
1.2. CARDINAL DE UN CONJUNTO FINITO................................................................................ 10 
1.3. DOS RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: IGUALDAD E INCLUSIÓN ............................. 11 
1.4. CONJUNTOS ESPECIALES ..................................................................................................... 13 
1.4.1. Conjunto universal.............................................................................................................. 13 
1.4.2. Conjunto “partes de un conjunto” o conjunto potencia ....................................................... 14 
1.5. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS .................................................................................... 16 
1.5.1 Operaciones ..........................................................................................................................16 
1.5.2. Propiedades ......................................................................................................................... 18 
1.5.3. Generalización de las operaciones ...................................................................................... 21 
1.5.4. Convenio de precedencia para las operaciones................................................................... 22 
1.6 CONJUNTO ESPECIAL: PARTICIONES DE UN CONJUNTO .............................................. 22 
1.7. PRINCIPIO DE ADICCION. CARDINAL DE LA UNIÓN ....................................................... 24 
1.8. PRINCIPIO DE LA DISTRIBUCIÓN ........................................................................................ 24 
CAPÍTULO 2.- RELACIONES ENTRE CONJUNTOS....................................................................... 27 
2.1. SECUENCIA Y TUPLA ............................................................................................................ 27 
2.2. PRODUCTO CARTESIANO ..................................................................................................... 27 
2.3. PRINCIPIO DEL PRODUCTO.................................................................................................. 31 
2.3.1. Diagrama de árbol para el producto cartesiano ................................................................... 32 
2.4. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS ...................................................................................... 34 
2.4.1. Representación de relaciones.............................................................................................. 37 
2.5. RELACIONES (CORRESPONDENCIAS) ESPECIALES ........................................................ 39 
2.5.1. Relación (correspondencia) inversa de una dada ................................................................ 39 
2.5.2. Relación (correspondencia) ampliada yreducida................................................................ 41 
2.6. OPERACIONES CON RELACIONES. COMPOSICIÓN ......................................................... 42 
2.7. RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y DE ORDEN. ............................................................. 44 
2.7.1. Relaciones de equivalencia ................................................................................................. 47 
2.7.2. Relaciones de orden...