Programa De Álgebra De 1º Año

Unidad 1: Conjuntos. Notación Simbólica. Diagramas de Venn. Conjuntos especiales (V, U, Un, D). Comparación de conjuntos. Propiedades de la inclusión. Conjunto de partes de un conjunto. Operacionescon conjuntos. Complementación, Intersección, Unión, Leyes de Morgan, Diferencia. Producto Cartesiano. Relaciones binarias. Dominio e imagen. Relación inversa. Composición de relaciones. Relacionesdefinidas en un conjunto. Posibles propiedades. Partición de una relación. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia. Conjunto índice. Conjunto cociente. Teorema fundamental de las relaciones deequivalencia definidas en un conjunto no vacío. Relaciones de orden. Clasificación. Diagrama de Hasse. Elementos distinguidos. Conjunto bien ordenado.

Unidad 2: Funciones. Relaciones funcionales.Existencia y unicidad. Representación gráfica de funciones. Clasificación de funciones. Clasificación aplicando la definición. Función Identidad. Función Constante. Funciones iguales. Composición defunciones. Propiedad asociativa. Composición de funciones inyectivas. Composición de funciones sobreyectivas. Composición de funciones biyectivas. Función Inversa. Hallar función inversa. Imagenrecíproca. Imagen de subconjuntos del dominio. Propiedades de la imagen. Preimagen de subconjuntos del dominio. Propiedades de la preimagen. Restricción de una función. Extensión de una función. Función deElección. Función Característica.

Unidad 3: Ley de Composición Interna. Notación simbólica, propiedades. Elementos distinguidos. Regularidad. Homomorfismo entre conjuntos. Compatibilidad de unarelación de equivalencia con una ley de composición interna. Teorema fundamental de la compatibilidad. Ley de Composición Externa. Propiedades. Estructura Algebraica. Estructura de monoide. Estructura desemigrupo. Estructura de grupo. Subgrupo de un grupo. Estructura de anillo. Anillo de integridad. Dominios de integridad. Subanillos. Estructura de cuerpo. Propiedades. Subcuerpos.

Unidad 4: Los...