Programa de matematicas

UNIDAD I

DESIGUALDES
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1.- CLASIFICACION Y PROPOSICIONES DE LOS NUMEROS REALES.

-No. Entero (+, - y cero)
-NUM. RACIONALES -No. Fracciones (+, - y que
Números no sean cero).
Reales
-NUM. IRRACIONALES

NUMEROS RACIONALES

Es cualquier número que se puedeexpresar como la razón de dos enteros p/q en donde P. Q sean enteros diferentes de cero como ejemplo: 6 5, 3,-10, -5 y fracciones tales como ½, ¾, -1/8, como también los decimales conmensurables positivos y negativos tales como:2.36=2.36/100, y los decimales inconmensurables periódicos positivos y negativos tales como: 0.3333… 1/3, 0.5495495= 61/111.

CONMENSURABLES
Cantidades ExactasINCONMENSURABLES

Cantidades Inexactas y Repetitivas.

NUMEROS IRRACIONALES
Estos son decimales inconmensurables y no periódicos

2.- RECTA NUMERICA Y CONCEPTOS DE INTERVALO

INTERVALO ABIERTO

Es el conjunto de todo los números que cumplen la desigualdad continua.

( a, b ) = {x/a < x < b }
( )

A BUn intervalo abierto se puede considerar como aquel que no contiene sus puntos extremos y un intervalo cerrado se puede considerar como el que contiene sus dos extremos.

Los intervalos se emplean para representar conjuntos de soluciones de desigualdades en una variable.

[ A, B ]= {X/A ( x ( b}

A BINTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA

( A, B ] = {X/A < X ( B}

A B

INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA.-

[ A, B ) = {X/A ( X < B }

A B
La variable X nunca debe ser negativa, siempre positiva.

(A, ( ) = { X/X > A }

A (

(- (, B ) = { X/X < B }- ( B

[A, () = {X/X ( A }

A (

(-(, B] = { X/X ( B }

- ( B

DESIGUALDADES

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EJERCICIOS: DESIGUALDADES SIMPLES

5X + 2 > X –65X-X > -6 -2

4X > -8
X > -8/4
X > -2

SOLUCION

( -2, ( )

(

-2 (

3 -X < 5 + 3X

-3X -X < 5 -3
-4X < 2
-X < 2/4

Nota: Nunca debe quedar la X negativa, por lo tanto se multiplica por (-1) ambos lados y cambiar el signo de la desigualdad.
(-1) (-X < 2/4)
X > -2/4Simplif. X-3

SOLUCION

( -3, ( )

(

- 3 0 (

X/5 - ¼ ( 2/5 4 + 6X < 10X + 16

X/5 ( 2/5 + ¼ = 8 + 5 = 13/20 6X - 10X < 16 - 4
20
X/5 ( 13/20 -4X < 12

X ( 13/20 (5) = 65/20 -X < 12/4

X > 65/20 -X < 3
Recordar la regla demultiplicar por
[ 65/20, () (-1) (-X-3

[ (-3, ()

(

0 65/20 (-3 0 (

9 - 6X >81 + 32X

-6X- 32X > 81 - 9

-38 X > 72

-X > 72/38

Mult. Por (-1)

(-1) (-X > 72/38) = X < -72/38

( - ( , -72/38 )

)

- (...