Programacion Lineal. Word

Cap´ıtulo 8
PROGRAMACI´ON LINEAL
8.1. Introducci´on
La programaci´on lineal es una t´ecnica matem´atica relativamente reciente (siglo XX), que consiste
en una serie de m´etodos y procedimientos quepermiten resolver problemas de optimizaci´on en el
´ambito, sobre todo, de las Ciencias Sociales.
Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programaci´on lineal, los que tienens´olamente 2 variables, problemas bidimensionales.
Para sistemas de m´as variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado
m´etodo Simplex (ideado por G.B.Danzig, matem´aticoestadounidense en 1951).
Recientemente (1984) el matem´atico indio establecido en Estados Unidos, Narenda Karmarkar,
ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es m´as r´apido que elm´etodo
simplex en ciertos casos. Los problemas de este tipo, en el que intervienen gran n´umero de variables,
se implementan en ordenadores.
8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables
Unainecuaci´on lineal con 2 variables es una expresi´on de la forma:
ax + by ≤ c
(donde el s´ımbolo ≤ puede ser tambi´en ≥ , < o bien >), donde a, b y c son n´umeros reales y x e y las
inc´ognitas.
Pararesolver estas inecuaciones, se recordar´a de otros cursos, hay que representar gr´aficamente en
el plano la recta dada por la correspondiente ecuaci´on lineal y marcar una de las dos regiones en que
dicharecta divide al plano.
Ejemplo: Si queremos resolver la inecuaci´on: 2x + 3y ≥ −3, representamos en primer lugar la recta
2x +3y = −3:

La recta divide al plano en dos regiones, una de las cuales esla soluci´on de la inecuaci´on. Para
saber qu´e parte es, hay dos procedimientos:
1. Se despeja la y de la inecuaci´on, poniendo cuidado en que si en una inecuaci´on multiplicamos o
dividimos por unn´umero negativo, la desigualdad cambia de sentido.
En este caso tend´ıamos que:
y ≥−3 − 2x/3
Observando el dibujo vemos que la recta divide al eje de ordenadas (y) en dos partes.
La soluci´on de...