Programacion lineal

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Universidad de Antioquia. Agudelo Julián. Aplicación de programación lineal.

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BÚSQUEDA DE LA LOCALIZACIÓN
ÓPTIMA DE CAMARAS DE TELEVISIÓN
UTILIZANDO PROGRAMACIÓN LINEAL
JULIAN AGUDELO
julianagudelob@hotmail.com

Abstract - Este documento describe la programación
lineal como herramienta para dar solución a problemas de
cobertura, en este caso la necesidad de reducir el número
decámaras necesarias para transmitir un juego,
optimizando su ubicación, con el fin de tener una toma
completa de las zonas más importantes de un estadio.

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I. INTRODUCCIÓN
Es común en la cotidianidad la toma de decisiones, pero,
¿Cómo saber cuál es la decisión más apropiada? ¿Cómo
obtengo un máximo beneficio? ¿Cómo minimizo costos?
Actualmente son muyutilizadas las técnicas de optimización,
herramientas matemáticas que buscan encontrar la solución
óptima a un problema, sujeto a restricciones propias de cada
situación.

II. PROGRAMACIÓN LINEAL
Es una técnica de modelado que ayuda a tomar decisiones.
Implementa una función objetivo lineal y un conjunto de
restricciones lineales variables no negativas.
El objetivo de la programación lineal esminimizar o
maximizar un objetivo (función objetivo) y su interés principal
es tomar las decisiones óptimas.

Fig. 1. Cobertura desde distintas localizaciones

Se desea minimizar el número de cámaras empleadas para la
transmisión. Además la localización 9 debe tener una cámara y
las áreas 1 y 2 requieren cobertura de al menos dos cámaras,
las cuales no deben estar en la mismalocalización.
Ésta es una situación frecuente dentro de la programación
lineal, se denomina problema de cobertura. Los problemas de
este tipo se resuelven de manera similar, es preciso proceder
inicialmente a construir una matriz de cobertura
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III. PROGRAMACION LINEAL BINARIA ENTERA

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Es similar a la programación lineal, busca optimizar una
función objetivo lineal sujeta a unaserie de restricciones
lineales. La diferencia radica básicamente en la existencia sólo
de variables de tipo binario.

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IV. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

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Un canal local requiere transmitir el juego más importante del
año. Los productores han identificado 12 posibles
localizaciones para las cámaras y 25 áreas del estadio que
requieren ser cubiertas por lascámaras.

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En la siguiente tabla se muestra la relación entre las
localizaciones y las zonas cubiertas desde estas:

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Localización de la cámara
1

Área del estadio
1, 3, 4, 6, 7

8, 4, 7, 12
2, 5, 9, 11, 13
1, 2, 18, 19, 21
3, 6, 10, 12, 14
8, 14, 15, 16, 17
18, 21, 24, 25
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Universidad de Antioquia. Agudelo Julián. Aplicación de programación lineal.
Fig. 2. Matriz de cobertura

Cada columna localización presenta el coeficiente unitario en
cada una de las zonas que cubre la...
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