Programacion linela

Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2(riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg devitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2). ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprarel paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? |

| Marca A | Marca B | Requerimientos mínimos |
Hierro | 40 mg | 10 mg | 2400 mg |
Vitamina B-1 | 10 mg | 15mg | 2100 mg |
Vitamina B-2 | 5 mg | 15 mg | 1500 mg |
Costo por píldora (US$) | 0,06 | 0,08 | |
Solución: Sea x el número de píldoras de la marca A e y el número de píldoras de la marca B porcomprar. El costo C, medido en centavos, está dado por
C = 6x+ 8y
que representa la función objetivo por minimizar.
La cantidad de hierro contenida en x píldoras de la marca A e y elnúmero de píldoras de la marca B está dada por 40x+10y mg, y esto debe ser mayor o igual a 2400 mg. Esto se traduce en la desigualdad.
40x+10y>2400
Consideraciones similares con los requisitosmínimos de vitaminas B-1 y B-2 conducen a las desigualdades:
10x+15y>2100
5x+15y>1500
respectivamente. Así el problema en este caso consiste en minimizar C=6x+8y sujeta a
40x+10y>240010x+15y>2100
5x+15y>1500
x>0, y>0
El conjunto factible S definido por el sistema de restricciones aparece en la figura. Los vértices del conjunto factible S son A(0,240);B(30,120); C(120; 60) y D(300,0).

Los valores de la función objetivo C en estos vértices en la tabla que sigue
Vertice | C=6x + 8y |
A (0,240) | 1920 |
B(30,120) | 1140 |
C(120,60) | 1200 |...