Programación Lineal-Transporte

PROGRAMACIÓN LINEAL DE TRANSPORTE
Es una técnica cuantitativa creada para minimizar los costos asociados a la distribución de un bien o servicio desde diferentes orígenes hasta diferentes destinos. Las condiciones de linealidad están presentes, como en cualquier técnica de programación lineal.
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes avarios destinos.
Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal quese minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o undestino está representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij.









Planteamiento del Modelo de Transporte:
Oi = Cantidad de la oferta (recursos) en la fuente(origen) i;
Dj = Cantidad de la demanda (necesidad) en el destino j;
Cij = Costo de transporte unitario (o de distribución) entre la fuente i y el destino j;
Xij = Cantidad transportada o enviada de la fuente i al destino j.
i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n
El Modelo General de Programación lineal que representa el modelo de transporte es el siguiente:
Minimizar
sujeto a:
i = 1,2,...,mLa suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta.
j = 1,2,...,n La suma de los envíos a un destino debe satisfacer su demanda.
Xij 0; para todas la i y j
En este modelo general implica que la oferta total debe ser cuando menos igual a la demanda total.
Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulación resultante recibe el nombre de Modelo deTransporte Balanceado. Este difiere del modelo general sólo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir.
i = 1,2,...,m
j = 1,2,...,n
En la realidad se puede encontrar que la oferta no sea igual a la demanda, sin embargo, un modelo de transporte siempre puede balancearse.



Propiedades de los Problemas de Transporte:
1. Propiedad de soluciones Enteras.
Para losproblemas de transporte en donde las ofertas Oi y las demandas Dj tienen un valor entero, todas las variables básicas Xij (asignaciones), en toda solución básica inicial factible (incluyendo la óptima), tienen también valores enteros.
2. Propiedad de soluciones Factibles.


Una condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte tenga soluciones factibles es que:
Los recursos totalesdisponibles (ofertas) deben ser iguales a las exigencias totales (demanda), lo que exige entonces que el problema debe estar balanceado.
Si no se cumple, entonces significa que Oi ó Dj están indicando que hay un requerimiento que no es exacto; por esta razón se debe introducir en el modelo un origen o destino "imaginario" o "ficticio".
Interpretación de las fuentes y destinos ficticios:
i.La cantidad de unidades enviadas a un destino desde una fuente ficticia, representará la cantidad faltante en ese destino.
ii. La cantidad de unidades enviadas a un destino ficticio desde una fuente, representará una cantidad excedente en esa fuente.
El costo de transporte unitario asociado es cero (0), puesto que en el caso i. no se están enviando las unidades ya que no existen; en el caso ii....