Programación no convexa

Programación no convexa
La programación no convexa incluye todos los problemas de programación no lineal que no satisfacen los supuestos de programación convexa. En este caso, aun cuando se tengaéxito en encontrar un máximo local, no hay garantía de que sea también un máximo global.
Por lo tanto, no se cuenta con un algoritmo que garantice encontrar una solución óptima para todos estosproblemas; sin embargo, existen algunos algoritmos bastante adecuados para encontrar máximos locales, en especial cuando las formas de las funciones no lineales no se desvían demasiado de aquellas que sesupuso para programación convexa.
En esa misma sección se introducen dos nuevos optimizadores globales (ahora disponibles con LINGO y MPL) para encontrar una solución óptima para problemas deprogramación no convexa de tamaño moderado, así como un procedimiento de búsqueda que por lo general encontrará una solución cercana a la óptima para problemas aún más grandes. Ciertos tipos específicos deproblemas de programación no convexa se pueden resolver sin mucha dificultad mediante métodos especiales. Dos de ellos, de gran importancia, se presentarán más adelante.
Programación geométrica
Cuando seaplica programación no lineal a problemas de diseño de ingeniería, muchas veces la función objetivo y las funciones de restricción toman la forma
En tales casos, ci y aij con frecuencia representan lasconstantes físicas, mientras que las xj son las variables de diseño. Estas funciones por lo general no son ni cóncavas ni convexas, por lo que las técnicas de programación convexa no se pueden aplicaren forma directa a estos problemas de programación geométrica. Sin embargo, existe un caso importante en el que el problema se puede transformar en un problema de programación convexa equivalente.Este caso es aquel en el que todos los coeficientes ci de cada función son estrictamente positivos, es decir, las funciones son polinomios positivos generalizados (ahora llamados posinomios), y la...