Programación

1 ÁLGEBRA: INTRODUCCIÓN
Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas palabras. A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama Álgebra.

1.1 VARIABLES
Son letras que representan cualquier elemento de un conjunto numérico.
Ejemplo: Para expresar que lasuma de un número entero cualquiera con su opuesto da como resultado cero, podemos designar con la variable x al número entero y escribir x + ( - x ) = 0

1.2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son el resultado de expresar en lenguaje matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras.
Ejemplos de expresiones algebraicas:


Enunciados Expresión algebraica
Eldoble de un número 2x
El cuadrado de un número X2
Un número impar 2x + 1
La tercera parte de un número x/3


Las expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman monomios.

Ejemplos: 2x ; 3ab ; -2x3

Al número se le llama coeficiente y a las letras parte literal
Ejemplos: 2 x3 2.3 ab

parte literal parte literal
coeficientecoeficiente

Se llama grado de una letra al exponente al que está elevada.
En el monomio 2 a3 b el grado de la letra a es 3 y el de la letra b es 1

Se llama grado de un monomio a la suma de los grados de sus letras. En el Ejemplo anterior el grado del monomio es 4.


1.3 VALOR DE UNA EXPRESIÓN
Es el resultado numérico obtenido al sustituir las letras por números.

Ejemplo: La expresiónalgebraica 2 x2 – 3 x + 1 toma para x = 2 el valor 2.(2)2 – 3.2 + 1 = 3

Ejemplo: La expresión algebraica 4 a b2 toma para a = 2 , b = 3 el valor 4.2.32 = 72

Es conveniente recordar la prioridad de operaciones. Primero se realizan las potencias a continuación los productos y cocientes y por último las sumas y restas. Por ejemplo: Para hallar el valor numérico de la expresiónalgebraica 2a2 – 3a + 1 para a = 2 sustituimos a por 2 resultando:

2.22 – 3.2 + 1
hallo primero la potencia: 2.4 – 3.2 + 1
realizo los productos: 8 – 6 + 1
realizo las sumas y restas: 3

Actividades:

Calcula el valor de la expresión algebraica – x3 + 2 x2 – x + 1 para
x = -2

Halla el valor de la expresión (x + 1)2 – 3 x para x = - 2


1.4 FÓRMULAS
Son igualdadesalgebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes.

Ejemplo: expresa la relación que existe entre el valor de la superficie del mismo y los valores de la base b y la altura h.

Actividades:
Escribe una expresión que sea una fórmula, indicando el significado de cada una de las variables que intervengan en ella

Escribe la relación que existe entre la velocidad el espacio yel tiempo de un móvil.

1.5 ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores de sus letras a las que llamamos incógnitas

Ejemplo: 2 x – 1 = x + 3
Para x = 2 no se verifica pues sustituyendo se tiene:
2.2 - 1 = 2 + 3
3 = 5
que no es una igualdad

Para x = 4 si se verifica pues sustituyendo se tiene:
2.4 – 1 = 4 + 3
7 = 7
que si es una igualdadActividades:
¿Es una ecuación la expresión x – 3 + 2x ? . Razona la respuesta
Escribe una ecuación de primer grado






2 ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS QUE SE EMPLEAN
MIEMBROS. Son las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual
TÉRMINOS. Son los sumandos que forman los miembros
SOLUCIONES. Son los valores de las incógnitas para los que se cumple la igualdad

Ejemplo:Primer miembro Segundo miembro

Ecuación: (2x –1) – 2x + 2 = x -1

Términos

La solución de la ecuación es x = 2 puesto que al sustituir x por 2 en la ecuación resulta una identidad, en efecto:

(2.2 – 1) – 2.2 + 2 = 2 – 1
Efectuando operaciones:
3 – 4 + 2 = 1
1 = 1

2.1 ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones se dicen que son equivalentes cuando tienen las mismas...