progreciones


PROGRESIÓN GEOMÉTRICA


RECUERDO:


a) El primer término de la progresión es a1


b) La razón R, se puede obtener:

 , o  , o ……, etc.


c) El término de lugar n es:


d) La suma de los primeros términos es: ;
EJEMPLO 1
Cuenta la leyenda que el rey Shirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber perdido a su hijo en una batalla. Un sabio de sucorte llamado Sissa Ben Dahir le llevó el juego del ajedrez para animarlo y le enseñó a jugar. El rey Shirham, quedó tan impresionado con el juego que se ofreció a regarle a su inventor lo que pidiera como recompensa. Así, el inventor para darle una lección de humildad, le pidió lo siguiente: un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho porla cuarta... y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.

a) Determine la cantidad de granos que se debieran colocar en la casilla 10
b) ¿Cuál será la cantidad total de granos que recibirá el sabio Sissa Ben Dahir?

DESARROLLO
El primer término de la progresión a1, corresponde a la cantidad de granos de trigo que se deben colocar en lacasilla 1 del ajedrez, y la razón R, corresponde al valor por la cual se debe ir multiplicando la cantidad de granos de trigo de la casilla anterior.
a1 = 1 R = 2

a) Determinar la cantidad de granos de trigo que se deben colocar en la casilla 10, corresponde a calcular el décimo término de la progresión (a10)





Respuesta:En la casilla 10 del tablero de ajedrez, se deben colocar 512 granos de trigo.

b) Determinar la cantidad total de granos que recibirá el sabio, corresponde a calcular la
suma de todos los términos de la progresión, es decir la suma de los primeros 64
términos de la progresión (S64)






Respuesta: El sabio recibirá un total de granos de trigo.Ejemplo 2
En un laboratorio de inmunología se tiene un cultivo de células, donde la población inicial es de 2 células. Este cultivo se comporta de tal manera que la población se triplica cada hora. Determine:

¿Cuál será la población de células al cabo de 4 horas?
¿Cuál será la población de células al cabo de 2 días?

DESARROLLO
El primer término de la progresión a1, corresponde a lapoblación inicial de células del cultivo, y la razón R, corresponde al valor por la cual se debe ir multiplicando la cantidad de células de la hora anterior.
a1 = 2 R = 3

a) Determinar la población de células al cabo de 4 horas, corresponde a calcular el quinto
término de la progresión, ya que el segundo término corresponde a la población de
células al cabo de unahora.





Respuesta: Al cabo de 4 horas la población de células será de 162.


b) Determinar la población de células al cabo de 2 días (48 horas), corresponde a
calcular el término de posición 49 de la progresión.





Respuesta: Al cabo de 2 días la población de células será de


I. A PARTIR DE LOS SIGUIENTES DATOS RESPONDA.

1. La tasa de crecimiento de unapoblación es 2% anual, si la población actual es de 600.000 habitantes.

a) ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de doce años?
b) ¿Cuántos habitantes aprox. tendrá dentro de veinte años?

2. Diego, decide ahorrar dinero durante un año y medio. Si el primer mes ahorra $1.000, el segundo mes $2.000, el tercer mes $4.000, determine:

a) ¿Cuánto dinero ahorra al décimo mes?
b) ¿Cuál es elahorro total que tendrá Diego?

3. Víctor trabaja en una empresa eléctrica durante ocho horas diarias. Su trabajo consiste en solucionar problemas eléctricos de diferentes hogares chilenos. Si en la primera hora de trabajo se registraron 4 solicitudes, y las solicitudes registradas durante un día se cuadruplican cada hora.

a) ¿Cuántas solicitudes se registran en la quinta hora de jornada...