Progresi N Geom Trica

Progresión Geométrica
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Sesuele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no esestricta.
Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante laexpresión del término general, siendo  el término en cuestión,  el primer término y, la razón:

En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:


DEFINICIÓN
Dados   los   números   reales   no  nulos    a 1    y    r    y    los   números   enteros   positivos    n    y    k    (1   ≤   k   <   n),  entonces:
a 1  ,  a 2  ,  a 3  ,  . . . . . . .  ,  a n
Es una progresión geométrica, si:
∀k ( a k + 1    =    a k r )
r  se denomina cociente o razón , generalmente.
Ejemplo:  4  ,  12  ,  36  ,  108  ,  324  ,  es una progresión geométrica ( r    =    3 )
PROPIEDADES
1 )  Si  a t pertenece a la progresión geométrica:   a 1  ,  a 2  ,  . . . . . . .  ,  a n  ,  entonces:
a t    =    a 1 r t   –   1
Ejemplo: Si los números:   2  ,  6  ,  18  ,  . . . . . . .  ,  486   forman unaprogresión geométrica.Calcule el quinto término de ella.
Respuesta:
r    =    6 / 2    =    3
a 5    =    2  ×  3 5  –  1    =    162
2 )  Si   a t   y   a s   pertenecen a la progresión geométrica:  a 1  ,  a 2  ,  . . . . . . .  ,  a n  ,  entonces:
a t    =    a s r t   –   s
Ejemplo: Si la razón ( r ) de una progresión geométrica es   0,5   y su tercer término es  192 . Calcule su séptimo término.Respuesta:
a 7    =    a 3  ×  r 7  –  3
a 7    =    192  ×  0,5 4
a 7    =    12
3 )  Si  a t  ,  a s  ,  a p   y   a q   pertenecen a la progresión geométrica:  a 1  ,  a 2  ,  . . . . . . .  , ...