progresiones arismetica

Progresiones aritméticas y geométricas
Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión. Dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por elprincipio de regularidad que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una clasede sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de laprogresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
an = a1 + (n - 1) d.

Las sucesiones (por ejemplo, lasprogresiones aritméticas y geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R.
Suma de los términos de una progresión aritméticaPara determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.
Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términosde una progresión aritmética es igual a:

Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllos:
Sea la progresión aritmética de diferencia d:

Sumemos el primery último términos:


Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma y siempre que .
Aplicando (I)


Sumamos y obtenemos:

El mismoresultado que el obtenido para
Concluimos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética es igual a la suma de dos términos equidistantes de los extremos:...