Progresiones aritméticas y geométricas

Universidad de Oriente
Nucleo Nueva Esparta
Departamento de Ciencias
MATEMATICA I (008 – 1613)

Progresiones Aritméticas y Geométricas

Realizado por:
José E. Yervez M.
C.I.: 20.901.738Sección 20
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia"
FÓRMULA DE TÉRMINO GENERAL.
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtienecualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia dela progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Si conocemos el 1er término:
an = a1 + (n – 1)d
Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de laprogresión:
an = ak + (n - k)d

FÓRMULA DE LA SUMA DE LOS n PRIMEROS TERMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
sn = n (a1 + an)
2
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS
Interpolar mediosdiferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
d = b – a
k + 1

EJERCICIOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Calcular elnúmero de términos de una PA, que empieza en 5, termina en 83 y la diferencia común es 3.
Datos
N = ¿?
a1= 5
an = 83
d = 3
an = a1 + (n – 1)d
an = 5 + (n – 1)3
an = 5 + 3n – 3
an = 3n + 283 = 3n + 1
3n + 2 = 83
3n = 83 – 2
n = 32-23
n = 813 => n = 27
En una PA se cumple que a4 + a8 = 36 y a5 + a11 = 48, encuentre los cuatro términos.
a5 = a4 + d

a4 + a8 = 36
a4 +d +a8 = 36
a8 = a4 + 4d
a4 (a4 + 4d) = 36
a5 + (a5 + 6d) = 48
2 a 5 + 6d = 48
a 5 + 3d = 12
a5 = 12 – 3d
a4 + d = 12 – 3d => (a4 = 12 – 4d) |
a4 + a4 + 4d = 36
a4 + 2d = 18
(a4 =...