progresiones

Progresiones aritméticas y geométricas





Institución Educativa San Juan Bosco
Matematicas
Medellin
2014





Resumen de matemáticas

Progresiones aritméticas:
Es una sucesiónde números reales, en las que cada término se obtiene a partir del término anterior sumándole un número fijo o diferencia. (d).

Sucesion: Serie continuada de elementos
Ejemplo:
La sucesión (3, 8,13,18, 23…); se obtiene sumando 5 al termino anterior.
3(+5) 8(+5) 13 (+5) 18(+5) …


Término general de una progresión aritmética (enésima)
En una progresión aritmética, a partir delprimer término a1 y de la diferencia d se puede obtener la expresión del termino general an.


Ejemplo:
an=( 3, 8, 13, 18, 23,..)

Se procede así:
a1=3;d=5 an=3+(n-1)5=3+5n-5
a1 =5n-2




Progresiones geométricas:
Una progresión geométrica es una secuencia en la que elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por unaconstante denominada razón o factor de la progresión.


Progresion y secuencia son sinonimos de sucesion

Constante: Variable matemática o de cualquier otra ciencia que tiene un valor fijo en undeterminado proceso, cálculo


Ejemplo:
(4, 16 ,32…), se obtiene multiplicando por 2 el termino anterior.
4(x2) 8 (x2) 16(x2) 32 (x2)

Termino general de la progresión geometrica: (razón)
Eltermino general de una progresión geométrica de primer termino a1 y razón r, es :

an =a1r n-1.

Ejemplo: (problema)
La sucesión (2000, 4000,8000) es una sucesión geométrica es el termino general :4
Por lo tanto: a1=2000.2 7-1=2000.26=128.0000







Ejercicios

Progresiones aritmeticas

48° termino de 9, 12, 15
U= 9 + (48-1) 3
U= 9 + (47) 3
U= 9 + 141U= 150


63° termino de 3, 10, 17
U= 3+ (65-1) 7
U= 3+ (62) 7
U= 3+ 434
U= 437


28 termino de 19, 12, 5
U= 19 + (28-1)-7
U= 19 (27) -7
U= 19 +...