Progresiones

* INTERPOLAR MEDIOS GEOMETRICOS entre dos números es formar una progresión geométrica cuyos extremos sean los números dados.

EJEMPLO
Interpolar 4 medios geométricos entre 96 y 3.
Hay que formaruna progresión geométrica cuyo primer término sea 96 y el último sea 3:
÷96……………………3. (1)
Hay que hallar la razón. Como vamos a interpolar 4 medios y ya tenemos los dos extremos, n=6, luego:Interpolando en (1), tenemos la progresión
÷96 : 48 : 24 : 12 : 6 : 3.

NOTA
Puede aplicarse también en este caso, para hallar la razón, la fórmula

En que m es el número de medios que seinterpolan.






* SUMA DE UNA PROGRESION GEOMETRICA DECRECIENTE INFINITA

Si en la formula sustituimos u por su valor u=arn-1, tendremos:


Y cambiando los signos a los dos términosde esta última fracción, tenemos:


En una progresión geométrica decreciente la razón es una fracción propia, y si una fracción propia se eleva a una potencia, cuanto mayor sea el exponente, menores la potencia de la fracción. Por tanto, cuanto mayor sea n, menor es rn y menor será arn; siendo n suficientemente grande, arn será tan pequeña como queramos, o sea, que cuando n aumentaindefinidamente, arn tiende al límite 0 y por lo tanto , o sea S, tiende al limite . Esto se expresa brevemente diciendo que cuando n, el número de términos de la progresión, es infinito, el valor de lasuma es

EJEMPLOS
1. Hallar la suma de la progresión ÷4 : 2 : 1…
Aquí a=4, r= , luego.


8 es el límite al cual tiende la suma. La suma nunca llega a ser igual a 8, pero cuanto mayor sea elnúmero de términos que se tomen más se aproximara a 8.

2. Hallar la suma de la progresión infinita ÷5: - : …
Aquí a=5, r= - luego:


3 es el límite de la suma. R.HALLAR EL VALOR DE UNA FRACCION DECIMAL PERIODICA

Una fracción decimal periódica es la suma de la progresión geométrica decreciente infinita y su valor (su generatriz) puede...