progresiones

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.C.P “Nuestros Símbolos”
Año y Sección: 4to B
Asignatura: Matemática.










Profesor: Integrantes:
Carlos VelázquezYhoiber Marín #22
Zigor Suarez #24
Charallave, 16 de junio de 2014

Introducción

Las progresiones constituyen el ejemplo más sencillo del concepto de sucesión. Desde los albores de la historia de las matemáticas se han estudiado suspropiedades, y estas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmética comercial.
El estudio de las progresiones aritméticas es paralelo al de las geométricas por cuanto las propiedades de estas últimas emanan de las primeras sin más que convertir las sumas en productos, diferencias en cocientes, y el producto por un numero natural en una potencia de exponente natural.Origen de las Progresiones:

El origen de las progresiones, al igual que el de tantas otras ramas de las matemáticas, es incierto. No obstante, se conservan algunos documentos que atestiguan la presencia de progresiones varios siglos antes de nuestra era, por lo que no se debe atribuir su paternidad a ningún matemático concreto.
Es conocido el problema de calcular cuánto tiempo se doblaría unacantidad de dinero a un determinado interés compuesto, propuesto por los babilonios (2000 a.C – 600 a.C), lo cual hace pensar que conocían de alguna manera la fórmula del interés compuesto y, por lo tanto, las progresiones geométricas.
En el libro IX de Los Elementos de Euclides aparece escrita una formula, semejante a la actual, de la suma de n° términos consecutivos de una progresión geométrica.Bhaskara, matemático hindú del siglo XII, plantea en su más conocida obra, el Lilavati, diversos problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas.

Antecedentes
La petición del inventor de ajedrez:
Una leyenda cuenta que el inventor del ajedrez presento su invento a un príncipe de la India. El príncipe quedo tan impresionado que quiso premiarle generosamente, para lo cual le dijo“pídeme lo que quieras, que te lo daré”
El inventor del ajedrez formulo su petición del modo siguiente:
“Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64”.
La sorpresa fue cuando el secretario del príncipe calculo la cantidad de trigo querepresentaba la petición del inventor, porque toda la tierra sembrada de trigo era insuficiente para obtener el trigo que pedía el inventor
Progresiones

Toda progresión matemática es una sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante. Se distinguen dos tipos:

Progresión Aritmética:
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de númerostales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7,... es una progresión aritmética de constante 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3.

Progresión Geométrica:

el elemento Unaprogresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.





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