progresiones

PROGRESIONES ARITMETICAS Y
GEOMETRICAS
MATEMATICAS DISCRETAS II
FERNANDO NARANJO

Sucesión – Progresión - Serie
Sucesión : Es cualquier secuencia de elementos ordenados, o sea para los
cuales puedadecirse que lugar ocupa cada uno.
Una progresión es un caso particular de sucesión.
Progresión aritmética : Cuando la diferencia entre un elemento y el
sucesivo se mantiene constante.
ProgresiónGeométrica: La razón entre un elemento y el sucesivo se
mantiene constante.
Sumando los términos de una sucesión se obtiene una serie.
Una serie es la sucesión cuyo termino general es la suma de losprimeros
n términos de una sucesión dada.

Progresiones Aritméticas y Geométricas
Definición. Una progresión aritmética es una sucesión de números
reales de la forma siguiente:
a1 , a2 , a3 , a4 ,.............., an donde la diferencia entre cualquier par de
números consecutivos es siempre constante, es decir, an - an-1 = d para
todo n
El término d se llama diferencia constante.
En la notación anteriorse tendrá que:
a1: Es el primer término de la progresión.
d: Diferencia común.
n: Número de términos.

Progresiones Aritméticas y Geométricas
Según lo anterior, otra forma de escribir la progresiónaritmética es:
a1 , a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d ,.........., a1 + ( n-1 )d.
Como consecuencia de lo anterior, en una progresión aritmética, en la
cuál la diferencia común es d y el primer término es a1se tiene que el
enésimo término se denota por a = a1 + ( n-1 ) d.
n

Progresiones Aritméticas y Geométricas
Ejemplo 1.
La sucesión 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 es una progresión aritmética en la cuál elprimer término es 3 y la diferencia común es 3.

Ejemplo 2.
Halle el término de lugar 12 de la progresión aritmética 10, 7, 4, ........ .
Solución.
Se tiene que a1 = 10, d = -3. Se sabe que an = a1 + (n-1 ) d. Por tanto, para n
= 12, se tiene: a12 = 10 + ( 12 - 1 ) x ( - 3 ) , o sea que a12 = - 23.

Progresiones Aritméticas y Geométricas
Ejemplo 3.
Si el cuarto término de una progresión...