Propagacion de errores

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FISICA





LABORATORIO DE FISICA BASICA I
LAB. FIS – 100



SEMESTRE II/2011
DOCENTE OSCAR CUELLAR
HORARIO DIA HORA
VIERNES 17:30 – 19:00
ALUMNA











COCHABAMBA – BOLIVIA



Resumen de mediciones indirectas y propagación de errores
En este laboratorio con la ayudade los resultados obtenidos del informe anterior de mediciones indirectas del cilindro, disco, esfera y péndulo, extrajimos los resultados y observamos lo que son las mediciones indirectas haciendo los diferentes procedentitos obtendremos lo que buscamos.
Gracias a la ayuda de los datos podremos obtener lo que es la aceleración gravitacional y su error del péndulo, el volumen, la densidad ysus errores del cilindro, esfera y disco.
Estos resultados se mostraran a lo largo del informe presentado.
Objetivos
Calcular el error de una medición indirecta.
Expresar el resultado de una medición indirecta.
Calcular la densidad y su error del disco, esfera y cilindro.
Fundamento Teórico

Definición
Se llama mediciones indirectas para las cuales no es posible su valor porcomparación, este se obtiene utilizando una función matemática que se relaciona la magnitud a medir con magnitudes previamente medidas. Donde par determinar el error utilizamos el método de propagaciones de errores.
F_REP= F_((■(X_rep&Y_rep&Z_(rep………………)) ))
F=f(x,y,z,……………)
Donde x, y, z, etc. Son las magnitudes previamente medidas, llamadas también variables independientes:
X= X_rep ± e_X
Y=Y_rep ± e_Y
Z= Z_rep ± e_Z
En la cual la propagación de errores permite estimar el error de F conocidos los errores de las variables.
Estimación del error de una medida indirecta
Para estimar el error de una medición indirecta hacemos uso de de la siguiente fórmula:
e_F= √(■(〖∆X〗^2 +&〖∆Y〗^2 +&〖∆Z〗^2 ))
Si la función contiene más de una variable se trabaja con derivadas parciales:∆X= |∂F/∂X|*e_X
∆Y= |∂F/∂Y|*e_Y
∆Z= |∂F/∂Z|*e_Z

Finalmente el resultado de las medicines se expresa de la siguiente manera:
F=(F_(rep )± e_F )[u]; E_(F%)

Materiales
Instrumentos
Regla, calibrador, tornillo micrométrico, cronometro, balanza.
Objetos
Cilindro, disco, péndulo, esfera.


Datos

Diámetro =tornillo micrométrico 1 vez,
Longitud = calibrador1 vez
Masa = Balanza 1 vez


Diámetro =calibrador 1 vez
H espesor = tornillo micrométrico 1 vez
Masa = Balanza 1 vez


Diámetro = tornillo micrométrico 1 ves
Masa = Balanza 1 vesOscilaciones = 10 veces





Péndulo
Datos: T= (1.307 ± 0.007) [s]; 0.54%
L=(53.0 ± 0.20 ) [cm]; 0.38%
Calculo de la aceleración gravitacional y su error

■(δ =&(4π^2 L)/T^2 ) f=(L,T)
■( δ =&(4π^2 53)/(1.307)^2 )= 1224.85 (cm/s^2 )

e_g= √(■(〖∆L〗^2 + &〖∆T〗^2 ))

∆L= |dg/dL|*e_L = | |4π^2 ((1*T^2- 0L)/(T^2 )^2)|*e_L
=|4π^2 (〖1.307〗^2/(1.307)^4 )|*0.2 =23.11*0.2
∆L =4.62

∆T= |dg/dT|*e_T= |(4π^2 L)/T^2 |*e_L= |4π^2 ((0*T^2- 2TL)/(T^2 )^2 )|*e_L
=|4π^2 ((- 2(1.307)(53))/(1.307)^4 )|*0.007=|-1874.30|*0.007
∆T =13.12

e_g= √(■(〖(4.62)〗^2 + &〖(13.12)〗^2 ))

e_g=13.91 (cm/s^2 )


RESULTADO DE LA MEDIDA
g =(1224.85±13.91)[cm⁄s^2 ];1.14%


Cilindro
V= πR^2 L f=(L,T)
R= D/2 V= πD^2/2 L
V = π/4 D^2 L


Datos: : L= (40.00± 0.01) [cm]; 0.02 %
D= (11.91± 0.001) [cm] ;0.84%
m= (34.60 ± 0.4) [g] ;1.01%
Calculo del volumen y su error

■( V =&(πD^2 L)/4)
V_C = π/4 D^2 L = π/4 〖(11.91)〗^2*(40)
V_C=4456.29 [〖cm〗^3 ]
e_V= √(■(〖∆D〗^2 + &〖∆L〗^2 ))

∆D= |dV/dD|*e_D =...