Propiedades Algebraicas

MODELOS DE SIMULACIÓN

PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LAS OPERACIONES ENTRE MATRICES







BIBLIOGRAFÍA:
KOLMAN Bernard, ALGEBRA LINEAL. Fondo Educativo Intreamericano.
HAEUSSLER Ernest,MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA PEARSON PRENTICE HALL 2012.




 
Objetivo
Conocer y aplicar de manera correcta las propiedades algebraicas de las operaciones con matrices.Introducción
Con similitudes a las propiedades de los números reales que ya conocemos sin embargo existen diferencias importantes por lo que respecta al comportamiento algebraico de ciertas operacioneslas cuales analizaremos a continuación.

Análisis
Propiedades de la suma de matrices
Dentro de las propiedades algebraicas en la suma de matrices tenemos:

Propiedad conmutativa.-
Nos indicaque si sumamos una matriz A mas una matriz B, el resultado de esta operación será el mismo que si sumamos la misma matriz B más la misma matriz A. Expresado algebraicamente tenemos que:
A+B=B+AEjemplo:
Sean:
A=[■(1&2&1@-2&0&1)] B=[■(0&1&2@1&-3&1)]
Demostrar que A+B = B+A
[■(1&2&1@-2&0&1)]+[■(0&1&2@1&-3&1)]=[■(1&3&3@-1&-3&2)]
[■(0&1&2@1&-3&1)]+[■(1&2&1@-2&0&1)]=[■(1&3&3@-1&-3&2)]Propiedad asociativa.-
Esta propiedad nos dice que si tenemos una suma de tres o más matrices podemos agruparlas y el resultado no va a variar. Algebraicamente tenemos:
A+ (B+C)=(A+B) +C
Ejemplo:
Sean:A=[■(1&2&1@-2&0&1)] B=[■(0&1&2@1&-3&1)] C=[■(-2&1&-1@0&-2&1)]
Demostrar que A+ (B+C)=(A+B) +C
[■(1&2&1@-2&0&1)]+[■(-2&2&1@1&-5&2)]=[■(-1&4&2@-1&-5&3)][■(1&3&3@-1&-3&2)]+[■(-2&1&-1@0&-2&1)]=[■(-1&4&2@-1&-5&3)]

Propiedad de Identidad.-
Esta propiedad nos indica que si a una matriz A le sumamos una matriz 0 el resultado de esta será la misma matriz A. Expresado de la siguiente forma:
A+0=AEjemplo:
Sean:
A=[■(1&2&1@-2&0&1)] La matriz cero de 2x3 es: C=[■(0&0&0@0&0&0)]
Demostrar que A+0=A
[■(1&2&1@-2&0&1)]+[■(0&0&0@0&0&0)]=[■(1&2&1@-2&0&1)]

Elemento Opuesto.-
Esta propiedad...