Propiedades de campo de numeros reales

Las propiedades de campo son el resultado de muchos años de trabajo de la humanidad para poder llegar a resumir la característica algebraica de los números. Engeneral el álgebra estudia estructuras básicas como grupos, anillos, dominios integrales, espacios vectoriales, campos, etc. que es una clasificación de acuerdoa las propiedades que satisfacen. De las mencionadas un campo es la estructura más completa, que es precisamente la estructura de los números reales.
Lasiguiente es una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Estoes, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.

Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface lossiguientes axiomas.

Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R.

Axioma 2 PropiedadConmutativa (Suma y Multiplicación)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.

Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, b y cestán en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c

Axioma 4 Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac

Axioma 5Existencia de Elementos neutros.
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.

Axioma 6 Elementosinversos
Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1