Propiedades de campo números reales

PROPIEDADES DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES.
La propiedad de campo de los números reales son características algebraicas que tienen los números reales.
Principalmente se conocen 6tipos de propiedades básicas, las cuales se muestran a continuación pero para empezar se necesita saber que es son los números reales.
Los números reales son un conjunto “cualquiera” (R)con dos operaciones binarias (+) y (*) de los cuales satisfacen los siguientes axiomas.
AXIOMA 1 CERRADURA.
Simplemente la suma o multiplicación de dos números reales, siempre da unnúmero real.
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R. 
AXIOMA 2 PROPIEDAD CONMUTATIVA (SUMA Y MULTIPLICACIÓN).
El ordenen que se agrupen los sumandos o factores, no altera el resultado de la operación.
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a. 

AXIOMA 3 PROPIEDAD ASOCIATIVA. (SUMA YMULTIPLICACIÓN)
La suma o la multiplicación, no se alteran, por la forma en que se agrupen los sumandos o factores, respectivamente.
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) =(a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c. 

AXIOMA 4 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.
Cuando se multiplica una suma por el mismo factor, el resultado que se obtiene es el mismo, que si se multiplica cadasumando por el factor común y después se suman.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac. 

AXIOMA 5 EXISTENCIA DE ELEMENTOS NEUTROS.
Se define con este nombre, al númerouno, ya que todo número multiplicado por uno, da el mismo número.

AXIOMA 6 ELEMENTOS INVERSOS.
Para cualquier número real existe únicamente otro número real que al sumarlo al primeroel resultado es igual a cero.
Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a.1/a = 1.