Propiedades De La Derivación

Cálculo Diferencial

Mag. Hilda Mery Herrera Palomino

3.

Propiedades de la Derivación:

El proceso de calcular la derivada de una función en forma directa a partir de su definición,
puedeconsumir tiempo y ser tedioso. A continuación, vamos a desarrollar instrumentos que nos
permitirán calcular derivadas de las funciones más complicadas en forma instantánea.
Sean u(x) y v(x) dosfunciones que poseen derivadas en el punto x, entonces se cumplen las
siguientes propiedades:
3.1

Derivada de la función constante:
Si f ( x) = k , k es un número real; se tiene

3.2

f I ( x) =1 , es decir

d
( x) = 1 ó ( x) I = 1
dx

Derivada de la función potencia base x:
Si f ( x) = x n , donde n es un número real; entonces

3.4

3.5

3.6

d
(k ) = 0 ó (k ) I = 0
dxDerivada de la función identidad:
Si f ( x) = x , entonces

3.3

f I ( x) = 0 , es decir

f I ( x) = n.x n−1 ó

dn
( x ) = n.x n−1
dx

Derivada del producto de una función por unaconstante:
d
d
(k .u ) = k . (u )
(k .u ) I = k .u I
ó
dx
dx
Derivada de la suma de dos funciones:
d
d
d
(u + v) =
(u ) + (v)
ó
(u + v) I = u I + v I
dx
dx
dx
Derivada del producto de dosfunciones:
d
d
d
(u . v) = u . (v) + v . (u )
ó
dx
dx
dx

(u . v) I = u . v I + v . u I

3.7

Derivada del cociente de dos funciones:
du
dv
v.
−u .
du
u
v . u I − u . vI
dx
dx( )=
ó
( )I =
dx v
v2
v
v2

3.8

Derivada de una potencia de función:
dn
du
(u ) = n . u n−1 .
ó
(u n ) I = n . u n−1 . u I
dx
dx

3.9

Derivada de una raíz de una función:
11

−1 du
dn
1
(u ) = . u n .
dx
n
dx

ó

1
nI

1

−1
1
(u ) = . u n . u I
n

3.10 Derivada del Valor Absoluto de una función:
Si f ( x) = u ( x) , y u(x) es derivable con u(x)≠o, entonces

Facultad de Ingeniería de Sistemas
Facultad

f I ( x) =

u ( x)
. u I ( x)
u ( x)
Primer Semestre

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Mag. Hilda Mery Herrera Palomino

3.11 Derivada...