Propiedades De Los Limites
Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de si se puede hacer que esté tan cerca comoqueramos de haciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definiciónformal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo existe un tal que para todo número real x en el dominiode la función . |
Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
PROPIEDADES DE LOS LIMITES
Propiedades generales
Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k esun escalar, entonces, se cumplen las siguientes propiedades:
Límite de | Expresión |
Una constante | |
La función identidad | |
El producto de una función y una constante | |
Una suma | |Una resta | |
Un producto | |
Un cociente | |
Una potencia | |
Un logaritmo | |
El número e | |
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal | . |
Límite de una función
g puedeser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz
Límite de un logaritmo
Sumas con infinito
Infinito más un número
Infinito más infinito
Infinito menos infinito
Productos coninfinito
Infinito por un número
Infinito por infinito
Infinito por cero
Cocientes con infinito y cero
Cero partido por un número
Un número partido por cero
Un número partido porinfinito
Infinito partido por un número
Cero partido por infinito
Infinito partido por cero
Cero partido por cero
Infinito partido por infinito
Potencias con infinito y cero
Un númeroelevado a cero
Cero elevado a cero
Infinito elevado a cero
Cero elevado a un número
Un número elevado a infinito
Cero elevado a infinito
Infinito elevado a infinito
Uno elevado...
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