PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

 Definición y Propiedades de los logaritmos.
Introducción. Son muy comunes las expresiones Ln(2), Ln(6), por ejemplo, que son expresiones que se desprenden de aplicar la función matemática . Estafunción es la que se expresa en la siguiente gráfica, en la que la curva es precisamente la función “logaritmo natural de x”:


Las dos líneas en el gráfico son de apoyo para localizar los puntoscorrespondientes sobre la curva, de tal manera que se han localizado sus coordenadas (2,0.693) y (6, 1.791), con lo cual podemos establecer las dos siguientes expresiones:


Valores que tú puedesconstatar con tu computadora o calculadora. Pero la interrogante es saber qué significan estos valores. Aplicando la definición del logaritmo natural, que no hemos citado formalmente, tenemos que estoestá relacionado con la función exponencial , de la siguiente manera:
El porque se cumple que
El porque se cumple
Podemos generalizar con estos dos ejemplos, definiendo que: el es otro númerotal que , es decir se cumple que .

Logaritmos en otras bases. El logaritmo natural es un caso especial de los logaritmos, “se dice logaritmo de base e” y es por definición lo que le liga con laspotencias “e”. Aunque su representación tradicional ha sido , en base a este esquema general, se le representa como .
Otros logaritmos, ligados con sus propias potencias, como es el caso de “lapotencia 10, es decir ”. A este logaritmo, llamado vulgar, se le reconoce como “logaritmo base 10 y se representa como .
Así, de manera general, representamos al “logaritmo, en base n, del número realpositivo , como:

Por definición, el es igual a un número N tal que
La función logaritmo. En un curso de cálculo integral es necesario que al logaritmo se le dé un tratamiento de función matemática,esto es, al estilo de . Queda entonces, la siguiente expresión como la representación de la función logaritmo natural:. El gráfico de esta función en un sistema coordenado es el que se presenta en...