Propiedades termicas

PROPIEDADES TÉRMICAS DE MATERIALES Lección 3 Conducción del calor: conductividad y difusividad térmicas. Mecanismo de la conductividad térmica en los metales, variables que controlan la conductividad térmica en los metales, conducción térmica en cerámicas y polímeros, valores de conductividad térmica para distintos materiales, obtención de materiales aislantes.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA es elcoeficiente que controla la velocidad de transferencia de calor por conducción (dQ/dt) a través de un área A, debido a un gradiente de temperatura (dT/dx). Se define mediante la ley de Fourier:

k=−

dQ / dt Js −1m −1K −1 Para un espesor infinitesimal A(dT / dx ) r r q = − k∇ T Para un medio continuo e isótropo de geometría arbitraria &

[

]

Consideremos una varilla larga, según laecuación anterior el flujo de energía térmica, o sea la energía transmitida a través de la unidad de área por unidad de tiempo, debido a un gradiente de temperatura, es:

jU = − k

dT dx

Esta forma implica que el proceso de transferencia de energía térmica es un proceso aleatorio. La energía no “entra” simplemente por un extremo de la muestra y prosigue directamente en “trayectos rectilíneos”hacia el otro extremo, sino que se difunde a través de la muestra sufriendo frecuentes colisiones. Este hecho hace que un factor importante en la conductividad sea el recorrido libre medio de una partícula entre colisiones. A partir de la teoría cinética de los gases se tiene que dentro de una cierta aproximación es válida la siguiente expresión para la conductividad térmica:

1 k = Cϑl 3

Donde Ces la capacidad calorífica, ϑ es la velocidad media de las partículas y ℓ es el recorrido libre medio.

Mecanismos de conducción del calor
El calor en los materiales sólidos es transportado por vibraciones de la red (fonones) y por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos está asociado a una conductividad térmica, y la conductividad total es la suma de estas dos contribuciones: k = kf+ ke En cada material predominará un término u otro, o incluso en determinados rangos de temperatura ambas contribuciones pueden ser significativas. Contribución fonónica: El recorrido libre medio de los fonones está determinado principalmente por dos procesos: la dispersión o scattering geométrico y el scattering por otros fonones. Si las fuerzas existentes entre átomos fueran puramentearmónicas, no habría mecanismo para las colisiones entre los fonones diferentes y el recorrido libre medio estaría limitado únicamente por las colisiones de un fonón con los contornos o límites del cristal y por las imperfecciones de la red. A temperaturas bajas resulta dominante el efecto del tamaño, por tanto ℓ debe ser del orden del diámetro de la muestra, D, por tanto: k ≅ C ϑ D y el calor específicodebe dominar en el comportamiento de k. Si existen interacciones anarmónicas de la red, existe un acoplamiento entre fonones distintos que limita el valor del recorrido libre medio. La teoría predice que ℓ es proporcional a 1/T a altas temperaturas ya que la frecuencia de colisión de un fonón determinado deberá ser proporcional al número de fonones con el que puede chocar y como a temperatura altael número total de fonones excitados es proporcional a T, el recorrido libre medio será proporcional a 1/T.

Conductividad térmica de un cristal de alta pureza de fluoruro sódico. Se observa aproximadamente la dependencia 1/T a altas temperaturas y T3 a bajas temperaturas debido a la ley T3 del calor específico. Por lo que presenta un máximo característico de cada material

Además ladistribución aleatoria de isótopos de los elementos químicos proporciona frecuentemente un mecanismo importante para la dispersión de fonones. Estos isótopos perturban la periodicidad de la densidad, según la ve la onda elástica. Por ello disminuye el recorrido libre medio.
Efecto de los isótopos sobre la conducción térmica del germanio. La muestra enriquecida tiene un 96% de Ge74, el germanio natural...