Proporcionalidad Geometrica

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INTRODUCCIÓN
El estudio de la proporcionalidad geométrica y la semejanza de figuras es algo complejo para los alumnos de este nivel educativo. Comenzamos la unidad recordando y diferenciando los conceptos básicos de las aplicaciones lineales (recta, segmento y polígono), que son el paso previo al estudiode la proporcionalidad de segmentos y a la aplicación de los criterios de semejanza de figuras, en particular de los triángulos. Se proponen problemas sencillos de segmentos iguales y proporcionales que se originan a partir de rectas paralelas, para continuar resolviendo problemas de semejanza de figuras. Será más conveniente incidir en los criterios de semejanza de triángulos que enunciardirectamente el teorema de Tales y sus aplicaciones. Destacamos la importancia de saber interpretar una escala en un mapa o en un plano, subrayando la relación entre la distancia que medimos en centímetros o milímetros y estableciendo la distancia real.

RESUMEN DE LA UNIDAD
• Una recta está formada por infinitos puntos; no tiene ni principio ni final. Por dos puntos siempre pasa una recta. • Unasemirrecta es una recta que tiene principio pero no final. • Un segmento está delimitado por dos puntos. • Un polígono es una figura formada por una línea poligonal cerrada. Está compuesto por varios elementos: diagonales, ángulos, lados y vértices. • La suma de los ángulos de un polígono de n lados es: 180° ⋅ (n − 2). • El cociente entre la medida de dos segmentos es su razón. Dos segmentos sonproporcionales si tienen la misma razón. • Varias rectas paralelas cortadas por rectas secantes forman segmentos proporcionales entre sí. • Dos triángulos son semejantes si tienen los tres ángulos iguales, los tres lados proporcionales, o si tienen dos lados proporcionales y el ángulo que forman igual. • Mediante la escala numérica y gráfica podemos calcular distancias de planos y mapas. La medida quecalculamos en el mapa (cm) equivale a una distancia real (km).

OBJETIVOS
1. Calcular la razón de dos segmentos.

CONTENIDOS
• Recta, semirrecta y segmento. • El polígono y sus elementos. Suma de los ángulos de un polígono. • Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales.

PROCEDIMIENTOS
• Trazado de rectas, semirrectas y segmentos. • Identificación de polígonos y sus elementos.Triangulación de polígonos. • Cálculo de la razón de dos segmentos. Construcción de segmentos proporcionales. • Identificación de segmentos proporcionales en rectas paralelas. • Expresión gráfica de la división de un segmento en partes iguales. • Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos. Resolución de problemas. • Interpretación del significado de la escala. • Cálculo de distancias.Resolución de problemas.

2. Aplicar los criterios de semejanza de segmentos y triángulos.

• Segmentos iguales y proporcionales de rectas paralelas. • División de un segmento en partes iguales. • Semejanza de triángulos. • Concepto de escala. • Escala numérica y escala gráfica.

3. Leer e interpretar escalas en planos y mapas.

MATEMÁTICAS 2.° ESO

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ADAPTACIÓN CURRICULAR

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OBJETIVO 1

CALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
CURSO: FECHA:

NOMBRE:

RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO • Una recta es una línea continua formada por infinitos puntos, que no tiene ni principio ni final. – Dos puntos definen una recta. G F Recta r A B – Por un punto pasan infinitasrectas. • Una semirrecta es una recta que tiene principio pero no final. Un punto cualquiera forma dos semirrectas • B sobre cada línea o dirección. • Un segmento es la porción o parte de una recta delimitada por dos puntos. Los puntos M y N forman el segmento MN.
M N
F Semirrecta s

Recta t

1

Indica debajo de cada figura su nombre: recta, semirrecta o segmento. a) G

•
F

c) G

F...